Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Teoria Gier ()
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-110-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Mielczarek Dominik (dmielcza@wms.mat.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Elementy teorii gier. Modele gier, przykłady zastosowań.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 zna podstawowe gry dwuosobowe, zna model matematyczny odpowiadający danej grze, umie wyznaczyć strategię wygrywającą MAT2A_U03, MAT2A_W07, MAT2A_U16, MAT2A_W04 Odpowiedź ustna,
Kolokwium
M_W002 zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia (wraz z dowodami) z teorii gier dwuosobowych MAT2A_U01, MAT2A_W02, MAT2A_W04, MAT2A_U04 Odpowiedź ustna,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 potrafi zastosować programowanie liniowe do rozwiązywania gier macierzowych MAT2A_U14, MAT2A_U13 Odpowiedź ustna,
Kolokwium
M_U002 posługuje się pojęciem gra, wartość gry, strategie optymalne, punkt siodłowy MAT2A_U14, MAT2A_W07, MAT2A_U04 Odpowiedź ustna,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem; potrafi wyartykułować, czego nie rozumie; stara się doskonalić swoje kwalifikacje matematyczne MAT2A_K01, MAT2A_K05, MAT2A_K02, MAT2A_K06 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 zna podstawowe gry dwuosobowe, zna model matematyczny odpowiadający danej grze, umie wyznaczyć strategię wygrywającą + + - - - - - - - - -
M_W002 zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia (wraz z dowodami) z teorii gier dwuosobowych + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi zastosować programowanie liniowe do rozwiązywania gier macierzowych + + - - - - - - - - -
M_U002 posługuje się pojęciem gra, wartość gry, strategie optymalne, punkt siodłowy + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem; potrafi wyartykułować, czego nie rozumie; stara się doskonalić swoje kwalifikacje matematyczne + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 110 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 28 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 20 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
  1. Wprowadzenie

    Definicja gry i strategii; Gry w postaci ekstensywnej; gry kombinatoryczne;

  2. Gra "Nim"

    Drzewo gry; pozycje P i N; suma NIM;

  3. Rozszerzenie gry "Nim"

    Twierdzenie Boutona; gry na grafach skierowanych;

  4. Gry na wyczerpanie

    Funkcja Sprague’a-Grundy’ego; gry na wyczerpanie; przykłady i zastosowania;

  5. Gry w postaci normalnej

    Gry w postaci normalnej; macierz gry; gry dwuosobowe o sumie zero; strategie czyste i strategie mieszane;

  6. Strategie zdominowane

    Twierdzdenie o minimaksie (z ideą dowodu); punkty siodłowe; strategie zdominowane

  7. Analiza gier 2xn i mx2

    Gry symetryczne; górna i dolna wartość gry; wartość gry;

  8. Drzewo Kuhna

    Twierdzenie Kuhna-Tuckera (bd.) niepełną informacją; uproszczona wersja pokera;

  9. Gry stochastyczne

    Gry stochastyczne; gry rekursywne; gry iterowane; model von Neumanna uproszczonego pokera;

  10. Gry dwuosobowe

    Gry dwuosobowe o sumie różnej od zera; gry niekooperacyjne; poziomy i strategie bezpieczeństwa; punkty równowagi;

  11. GRy kooperacyjne

    Gry kooperacyjne; gry o transferowalnej (TU) i nietransferowalnej (NTU) użyteczności;

  12. Gry wieloosobowe

    Gry wieloosobowe; gry w postaci funkcji charakterystycznej; imputacje; rdzeń gry;

  13. Gry w głosowanie

    Wartość Shapleya; gry w głosowanie; indeks Shapleya-Rubika; jądro gry;

  14. Zastosowanie programowania liniowego do rozwiązywania gier macierzowych
Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów.

Przewidziane są 2 kolokwia w ciągu semestru.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

dwa zaliczenia poprawkowe

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

ocena zaliczenia ćwiczeń

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

wg indywidualnego trybu ustalonego przez prowadzącego zajęcia

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

T.S. Ferguson, Game Theory,

http://www.math.ucla.edu/~tom/Game_Theory/Contents.html

P.Morris, Introduction to Game Theory, Springer-Verlag, New York, 1994.

N.Nisan, Algorithic Game Theory, Cambridge University Press, 2007.

G.Owen, Teoria gier, PWN, Warszawa, 1975.

P.D.Straffin, Teoria gier, Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2004

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Szlachtowska, Ewa; Mielczarek, Dominik; Generalized duality mapping; J. Indian Math. Soc., New Ser. 82, No. 1-2, 169-183 (2015).

2. Rydlewski, Jerzy P.; Mielczarek, Dominik; On the maximum likelihood estimator in the generalized beta regression model; Opusc. Math. 32, No. 4, 761-774 (2012).

3. Szlachtowska, Ewa; Mielczarek, Dominik; On the uniqueness of minimal projections in Banach spaces.
Opusc. Math. 32, No. 3, 579-590 (2012).

4. Mielczarek, Dominik; Minimal and co-minimal projections in spaces of continuous functions;
Opusc. Math. 30, No. 4, 457-464 (2010).

5. Analysis of lithofacies cyclicity in the Miocene Coal Complex of the Bełchatów lignite deposit, south-central Poland; Wojciech MASTEJ, Tomasz BARTUŚ, Jerzy RYDLEWSKI; Geologos [Dokument elektroniczny]. – Czasopismo elektroniczne ; ISSN 2080-6574. — Dod. ISSN 1426-8981. — 2015 vol. 21 no. 4, s. 285–302.

6. On geometric ergodicity of skewed – SVCHARME models, Jerzy P. RYDLEWSKI, Małgorzata Snarska, Statistics & Probability Letters ; ISSN 0167-7152. — 2014 vol. 84, s. 192–197.

7. Sparse methods for analysis of sparse multivariate data from big economic databases; Daniel Kosiorowski, Dominik MIELCZAREK, Jerzy RYDLEWSKI, Małgorzata Snarska; Statistics in Transition : new series : an international journal of the Polish Statistical Association ; ISSN 1234-7655. — 2014 vol. 15 no. 1, s. 111–132.

Informacje dodatkowe:

Brak