Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Sterowanie Stochastyczne w Czasie Dyskretnym
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-207-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
prof. dr hab. Peszat Szymon (napeszat@cyf-kr.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Przykłady modelowania matematycznego wykorzystującego teorię sterowania stochastycznego w czasie dyskretnym.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 zna przykłady modelowania matematycznego wykorzystującego teorię sterowania stochastycznego w czasie dyskretnym MAT2A_W09, MAT2A_W07, MAT2A_W08 Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Esej
M_W002 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii sterowania stochastycznego (zasada programowania dynamicznego, problem optymalnego stopowania, problemy liniowo kwadratowe) MAT2A_W05, MAT2A_W09, MAT2A_W04 Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Esej
M_W003 zna najważniejsze metody rozwiażywania zagadnien optymalizacyjnych w czasie dyskretnym MAT2A_W05 Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Esej
Umiejętności: potrafi
M_U001 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z teorii sterowania stochastycznego w czasie dyskretnym MAT2A_U04, MAT2A_U02, MAT2A_U01, MAT2A_U18, MAT2A_U15, MAT2A_U11 Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Esej
M_U002 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń MAT2A_U04, MAT2A_U02, MAT2A_U01, MAT2A_U15 Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Esej
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (analiza, rachunek prawdopodobieństwa, teoria procesów Markowa) MAT2A_U04, MAT2A_U11 Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Esej
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania MAT2A_K01 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 zna przykłady modelowania matematycznego wykorzystującego teorię sterowania stochastycznego w czasie dyskretnym + - - - - - - - - - -
M_W002 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii sterowania stochastycznego (zasada programowania dynamicznego, problem optymalnego stopowania, problemy liniowo kwadratowe) + - - - - - - - - - -
M_W003 zna najważniejsze metody rozwiażywania zagadnien optymalizacyjnych w czasie dyskretnym + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z teorii sterowania stochastycznego w czasie dyskretnym + - - - - - - - - - -
M_U002 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń + - - - - - - - - - -
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (analiza, rachunek prawdopodobieństwa, teoria procesów Markowa) + - - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania + - - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 102 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
Przygotowanie do zajęć 20 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Pojęcia wstępne. Przykłady wprowadzające (problem inwestora, sekretarki, problem wymiany samochodu). Markowskie modele decyzyjne. Problem optymalnego sterowania na skończonym odcinku czasowym.
2. Programowanie dynamiczne. Twierdzenie Bellmana dla problemu sterowania na skończonym przedziale czasowym.
3. Przypadek szczególny funkcjonału zysku lub kosztu.
4. Rozwiązanie problemu Samuelsona optymalnej konsumpcji i inwestycji.
5. Sterowanie na nieskończonym przedziale czasowym.
6. Problem Samuelsona na nieskończonym przedziale czasowym.
8. Rozwiązanie problemu liniowo-kwadratowego (liniowa dynamika stanów i kwadratowy funkcjonał kosztu).
9. Optymalne stopowanie. Twierdzenie Bellmana dla problemu optymalnego stopowania na skończonym przedziale czasowym
10. Optymalne stopowanie na nieskończonym przedziale czasowym.
11. Zastosowania do problemu wyboru (sekretarki, wynajmu apartamentu).
12. Problem liniowo-kwadratowy.
13 . Sterowanie z ergodycznym funkcjonałem kosztów. Równania Bellmana-Howarda.
14. Algorytm Howarda.
15. Zastosowanie do problemu Howarda (minimalizacji kosztów utrzymania na jednostkę czasu).

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/2 OPk + 1/2 OKZ,
    gdzie OPk jest oceną uzyskaną z pracy końcowej, a OKZ jest oceną uzyskaną z kolokwium zaliczeniowego.
  2. Ocena końcowa OK jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  3. Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu.
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. D.P. Bertsekas, S.E. Shreve, Stochastic optimal control: the discrete time case, Academic Press, New York 1978.
  2. H. Kushner, Introduction to stochastic control, New York 1971.
  3. J.R. Norris, Markov Chains, Cambridge Univ. Press 1997.
  4. S. Peszat, J. Zabczyk, Wstęp teorii sterowania stochastycznego w czasie dyskretnym (notatki do wykładu w formie pliku pdf).
  5. J. Zabczyk, Chance and decision, stochastic control in discrete time. Quaderni SNS, Pisa 1996.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Peszat, S.; Zabczyk, J.; Time regularity of solutions to linear equations with Lévy noise in infinite dimensions; Stochastic Processes Appl. 123, No. 3, 719-751 (2013).

2. Peszat, S.; Lévy-Ornstein-Uhlenbeck transition semigroup as second quantized operator; J. Funct. Anal. 260, No. 12, 3457-3473 (2011).

3. Szymon PESZAT, Samy Tindel; Stochastic heat and wave equations on a Lie group,
Stochastic Analysis & Applications 2010 vol. 28 iss. 4, s. 662–695.

Informacje dodatkowe:

Brak