Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Elliptic Equations (Prof. Vicentiu Radulescu)
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-1-001-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Angielski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Majdak Witold (majdak@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

We aim to introduce the students to the basic theory of linear and nonlinear elliptic partial differential equations.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Student has in-depth knowledge in the chosen field of theoretical or applied mathematics MAT1A_W04 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 Student can construct mathematical models used in specific applications of advanced mathematics MAT1A_U22 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U002 Student speak English at intermediate level (B2) at a level sufficient for reading literature MAT1A_U37 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Student can search for information in the literature, also in foreign languages MAT1A_U37 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Student has in-depth knowledge in the chosen field of theoretical or applied mathematics + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student can construct mathematical models used in specific applications of advanced mathematics + - - - - - - - - - -
M_U002 Student speak English at intermediate level (B2) at a level sufficient for reading literature + - - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student can search for information in the literature, also in foreign languages + - - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 100 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 68 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

Prof. Vicentiu Radulescu

Institute of Mathematics of the Romanian Academy,

AGH University of Science and Technology, Faculty of Applied Mathematics

Description.

These lectures (30 h) are addressed to advanced undergraduate and graduate students in Mathematics. We aim to introduce the students to the basic theory of linear and nonlinear elliptic partial differential equations. We develop the basic properties and methods for the qualitative and quantitative analysis of solutions to various classes of boundary value problems driven by elliptic operators. A key feature of these lectures is that they are intended to introduce the students to the first steps of the scientific research in nonlinear analysis. The lectures include the main properties of harmonic functions but also the most important analytic, variational, bifurcation and monotonicity methods for the analysis of semilinear/quasilinear elliptic equations.

Contents

I. Harmonic functions

1. Fundamental solution of the Laplace equation
2. Mean value formula and the maximum principle for harmonic functions
3. Green-Riemann theorem and applications
4. Liouville theorem for harmonic functions and perspectives
5. The Green function, Liouville formula, Harnack inequality
6. The strong maximum principle for subharmonic/superharmonic functions
7. The Dirichlet principle for Neumann and Dirichlet problems

II. Monotonicity methods

1. Method of lower and upper solutions (alternative proofs based on the maximum principle and variational methods)
2. Stability of solutions, minimal and maximal solutions
3. Uniqueness properties (Brezis-Oswald, Krasnoselskii)

III.Analytic methods

1. The implicit function theorem
2. Bifurcation theorems (Amann, Stuart)
3. Brezis-Nirenberg problem

IV. Critical point theory

1. Basic tools: Ekeland variational principle and pseudo-gradient lemma
2. The mountain pass theorem
3. Applications to semilinear subcritical problems
4. Perspectives and applications

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Exam

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

The student should report to the teacher in order to determine the individual way of catching up.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

-

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. H. Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Universitext. Springer, New York, 2011.

2. V. Rădulescu, Qualitative analysis of nonlinear elliptic partial differential equations: monotonicity, analytic, and variational methods. Contemporary Mathematics and Its Applications, 6. Hindawi Publishing Corporation, New York, 2008.

3. L.C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, vol. 19, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010 https://klevas.mif.vu.lt/~algirdas/Evans.pdf

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. M. Ghergu, V. Rădulescu, Singular elliptic problems: bifurcation and asymptotic analysis. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 37. The Clarendon Press, Oxford University Press, Oxford, 2008.

2. V. Rădulescu, Qualitative analysis of nonlinear elliptic partial differential equations: monotonicity, analytic, and variational methods. Contemporary Mathematics and Its Applications, 6. Hindawi Publishing Corporation, New York, 2008.

3. V. Rădulescu, D. Repovš, Partial differential equations with variable exponents. Variational methods and qualitative analysis. Monographs and Research Notes in Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 2015.

Informacje dodatkowe:

Classes will be conducted during the period ……