Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Wstęp do Rachunku Prawdopodobieństwa
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-1-402-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
4
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
prof. dr hab. inż. Szkutnik Zbigniew (szkutnik@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Przestrzeń probabilistyczna. Zmienne i wektory losowe, wartość oczekiwana, inne parametry rozkładów. Gęstość, dystrybuanta. Pr. warunkowe. Macierz wariancji i kowariancji. Tw. graniczne.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia (wraz z wybranymi dowodami) rachunku prawdopodobieństwa i rozumie jego strukturę aksjomatyczną i rolę w modelowaniu rzeczywistych zjawisk, zna podstawowe fakty z historii rachunku prawdopodobieństwa MAT1A_W01, MAT1A_W03, MAT1A_W02, MAT1A_W04 Odpowiedź ustna,
Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 Umie zastosować formalizm rachunku prawdopodobieństwa do budowy prostych modeli zjawisk losowych MAT1A_U31, MAT1A_U33, MAT1A_U32, MAT1A_U30 Odpowiedź ustna,
Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U002 Biegle posługuje się pojęciem zmiennej losowej, umie wyznaczyć jej parametry, umie wykorzystywać twierdzenia graniczne MAT1A_U31, MAT1A_U33, MAT1A_U30 Odpowiedź ustna,
Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Rozumie ograniczoność własnej wiedzy i potrzebę dalszego kształcenia MAT1A_K01, MAT1A_K02 Odpowiedź ustna,
Kolokwium,
Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia (wraz z wybranymi dowodami) rachunku prawdopodobieństwa i rozumie jego strukturę aksjomatyczną i rolę w modelowaniu rzeczywistych zjawisk, zna podstawowe fakty z historii rachunku prawdopodobieństwa + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Umie zastosować formalizm rachunku prawdopodobieństwa do budowy prostych modeli zjawisk losowych + + - - - - - - - - -
M_U002 Biegle posługuje się pojęciem zmiennej losowej, umie wyznaczyć jej parametry, umie wykorzystywać twierdzenia graniczne + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Rozumie ograniczoność własnej wiedzy i potrzebę dalszego kształcenia + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 172 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 50 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 60 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
  1. Wiadomości wstępne

    Sigma ciała, przestrzenie mierzalne, aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa, przestrzeń probabilistyczna, podstawowe własności miar probabilistycznych.

  2. Miary probabilistyczne

    Podstawowe własności miar probabilistycznych (c.d.), konstrukcja miar na przestrzeniach przeliczalnych i nieprzeliczalnych, tw. Banacha-Kuratowskiego, problem miary, przykłady

  3. Prawdopodobieństwo klasyczne

    Prawdopodobieństwo geometryczne, przedział [0,1] z miarą Lebesgue’a jako model nieskończonego ciągu rzutów monetą, prawdopodobieństwo warunkowe, wzór na prawdopodobieństwo całkowite

  4. Niezależność zdarzeń

    Wzór Bayesa, niezależność zdarzeń, twierdzenie o niezależności sigma-ciał generowanych przez pi-układy , lemat Borela-Cantelliego.

  5. Absolutna ciągłość i osobliwość miar, pochodna i twierdzenie Radona-Nikodyma. Pochodna Radona-Nikodyma i jej własności.

  6. Dystrybuanty i gęstości, twierdzenie o równoważności absolutnej ciągłości dystrybuanty rozkładu z absolutną ciągłością tego rozkładu względem miary Lebesgue’a, przegląd podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa, w tym schemat Bernoulliego.

  7. Mierzalność odwzorowań i zagadnienie transportu miary, ogólne twierdzenie o zmianie zmiennych w całce Lebesgue’a, zmienne i wektory losowe, rozkłady brzegowe.

  8. Sigma-ciała generowane przez elementy losowe, niezależność elementów losowych, suma niezależnych zmiennych losowych a splot gęstości.

  9. Wartość oczekiwana i momenty, nierówności Markowa, Czebyszewa, Jensena i Schwarza.

  10. Macierz wariancji i kowariancji i jej własności, twierdzenie o związku rzędu macierzy kowariancji i wymiarze nośnika.

  11. Współczynnik korelacji, jedno i wielowymiarowy rozkład normalny.

  12. Zbieżność według prawdopodobieństwa i z prawdopodobieństwem jeden, słabe prawa wielkich liczb.

  13. Nierówność Kołmogorowa, mocne prawa wielkich liczb Kołmogorowa i Chinczyna, częstościowa interpretacja prawdopodobieństwa.

  14. Twierdzenia graniczne Moivre’a-Laplace’a i Lindeberga-Levy’ego i przykłady ich zastosowań.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Ćwiczenia: rozwiązywanie zadań dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.
Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie pozytywnej oceny z ćwiczeń.

Terminy zaliczeń poprawkowych są dopasowane do egzaminów poprawkowych.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie pozytywnej oceny z ćwiczeń.
  2. Ocenę końcową wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/3 OC + 2/3 OE,
    gdzie OC jest (średnią) oceną uzyskaną z ćwiczeń, a OE jest (średnią) oceną uzyskaną z egzaminu.
  3. Ocena końcowa OK jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW > 4.75, to OK:=5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW > 4.25, to OK:=4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW > 3.75, to OK:=4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW > 3.25, to OK:=3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW > 3.00, to OK:=3.0 (dst).
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

-

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. J.Jakubowski, R.Sztencel – Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script, 2001
2. P. Billingsley – Prawdopodobieństwo i miara, PWN, 1987.
3. W. Feller – Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, tom I, PWN, 1977.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Nosek, Konrad; Szkutnik, Zbigniew Change-point detection in a shape-restricted regression model;
Statistics 48, No. 3, 641-656 (2014).

2. Szkutnik, Zbigniew; Grzyb, Łukasz; A note on consistent estimation of Kullback-Leibler discrepancy in Poisson regression; J. Stat. Plann. Inference 142, No. 6, 1619-1622 (2012).

3. Szkutnik, Zbigniew; On the Durbin-Wagle randomization device and some of its applications;
J. Multivariate Anal. 109, 103-108 (2012).

4. Majerski, P.; Szkutnik, Z.; A note on asymptotic expansions for the power of perturbed tests;
J. Stat. Plann. Inference 141, No. 12, 3736-3743 (2011).

5. Szkutnik, Zbigniew; A note on minimax rates of convergence in the Spektor-Lord-Willis problem;
Opusc. Math. 30, No. 2, 203-207 (2010).

6. Majerski, Piotr; Szkutnik, Zbigniew
Approximations to most powerful invariant tests for multinormality against some irregular alternatives;
Test 19, No. 1, 113-130 (2010).

7. Nosek, K.; Szkutnik, Z.; A power study of k-linear-r-ahead recursive residuals test for change-point in finite sequences; J. Stat. Comput. Simulation 78, No. 11-12, 1201-1213 (2008).

8. Dudek, Anna; Szkutnik, Zbigniew; Minimax unfolding spheres’ size distribution from linear sections; Stat. Sin. 18, No. 3, 1063-1080 (2008).

9. Szkutnik, Zbigniew; Unfolding spheres size distribution from linear sections with B-splines and EMDS algorithm; Opusc. Math. 27, No. 1, 151-165 (2007).

10. Szkutnik, Zbigniew
B-splines and discretization in an inverse problem for Poisson processes.
J. Multivariate Anal. 93, No. 1, 198-221 (2005).

11. On a dense minimizer of empirical risk in inverse problems / Jacek Podlewski, Zbigniew SZKUTNIK // Opuscula Mathematica ; ISSN 1232-9274. — 2016 vol. 36 no. 5, s. 671–679.

Informacje dodatkowe:

Brak