Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Wstęp do Analizy Numerycznej
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-1-503-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
5
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Prowadzący moduł:
dr Góra Michał (gora@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Algebraiczne podstawy metod numerycznych. Własności algorytmów.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawy technik obliczeniowych, wspomagających pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia MAT1A_W08 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 Zna podstawowe twierdzenia z podstaw analizy numerycznej MAT1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi wykorzystywać narzędzia i metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego i algebry liniowej, w tym także bazujących na jego zastosowaniach MAT1A_U15 Egzamin
M_U002 rozpoznaje problemy, które można rozwiązać algorytmicznie, potrafi dokonać specyfikacji takiego problemu MAT1A_U25 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania MAT1A_K02 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawy technik obliczeniowych, wspomagających pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe twierdzenia z podstaw analizy numerycznej + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi wykorzystywać narzędzia i metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego i algebry liniowej, w tym także bazujących na jego zastosowaniach + + - - - - - - - - -
M_U002 rozpoznaje problemy, które można rozwiązać algorytmicznie, potrafi dokonać specyfikacji takiego problemu + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania - + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 32 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 56 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Arytmetyka numeryczna, reprezentacja liczb, działania w arytmetyce zmiennoprzecinkowej.

2. Uwarunkowanie zadania (intuicja), kryteria akceptowalności numerycznej algorytmów (intuicja)- numeryczna stabilność i numeryczna poprawność – bez formalizacji, przykłady.

3. Interpolacja wielomianowa, istnienie i jednoznaczność rozwiązania, postać Lagrange’a

4. Różnice dzielone, postać Newtona wielomianu interpolacyjnego, błąd interpolacji

5. Informacja o interpolacji funkcjami sklejanymi (funkcje kubiczne), informacja o interpolacji trygonometrycznej.

6. Aproksymacja średniokwadratowa, układ równań normalnych Gaussa, ortogonalizacja Grama-Schmidta, informacja o wielomianach ortogonalnych

7. Aproksymacja jednostajna – twierdzenie o alternansie (bez dowodu), przykłady

8. Kwadratury dla funkcji jednej zmiennej – rząd kwadratury, kwadratury interpolacyjne

9. Kwadratury Gaussa i Newtona-Cotesa – definicje i przykłady. Przykłady wyrażeń na błąd dla wybranych kwadratur

10. Numeryczne rozwiązywanie układów równań liniowych.
Algorytm eliminacji Gaussa jako algorytm rozkładu trójkątno-trójkątnego

11. Algorytm eliminacji Gaussa w arytmetyce zmiennoprzecinkowej, wybór elementu głównego, jakość numeryczna wyniku (bez dowodu).

12. Metoda ortogonalizacji Grama—Schmidta jako metoda rozkładu ortogonalno-trókątnego, informacja o jej własnościach numerycznych. Informacja o metodzie Householdera. Informacja o metodach iteracyjnych dla wielkich układów równań liniowych.

13. Rozwiązywanie równań nieliniowych: metody bisekcji, Newtona i siecznych dla równań skalarnych – definicje. Szybkość zbieżności tych metod.

14. Metody iteracyjne rozwiązywania dużych układów równań liniowych – wybrane zagadnienia.

15. Algebraiczny problem własny – wrażliwość wartości własnych. Wady przechodzenia przez postać jawną wielomianu charakterystycznego. Informacja o podstawowych metodach przybliżania wartości i wektorów własnych (metoda potęgowa).

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Rozwiązywanie zadań rachunkowych i teoretycznych dotyczących treści wykładów
Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie oceny pozytywnej z ćwiczeń (w przypadku braku zaliczenia z ćwiczeń w pierwszym terminie, student ma prawo do dwóch zaliczeń poprawkowych, których sposób przeprowadzenia ustala osoba prowadząca ćwiczenia).

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa jest obliczana w zasadzie jako 2/3 oceny z egzaminu + 1/3 oceny z ćwiczeń.

Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od:
a) kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu;
b) terminu uzyskania zaliczenia.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Podstawowe wiadomości z analizy matematycznej i algebry liniowej.
Elementarna umiejętność odczytywania niedoskonałego pisma odręcznego.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. J.M. Jankowscy, M.Dryja, Przegląd metod numerycznych, cz. 1,2, WNT, 1981.
  2. D.Kincaid, W.Cheney, Analiza numeryczna, WNT, 2006.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Białas Stanisław, Góra Michał; A few results concerning the Hurwitz stability
of polytopes of complex polynomials, Linear Algebra and its Applications 436 (2012) 1177–1188

2. Białas Stanisław, Góra Michał; Some properties of zeros of polynomials with vanishing
coefficients; Linear Algebra and its Applications 430 (2009) 1976–1991

3. Kacewicz, Bolesław; Przybyłowicz, Paweł; Complexity of the derivative-free solution of systems of IVPs with unknown singularity hypersurface; J. Complexity 31, No. 1, 75-97 (2015).

4. Kacewicz, Bolesław; Przybyłowicz, Paweł; Optimal solution of a class of non-autonomous initial-value problems with unknown singularities; J. Comput. Appl. Math. 261, 364-377 (2014).

5. Kacewicz, Bolesław; Przybyłowicz, Paweł; Optimal adaptive solution of initial-value problems with unknown singularities; J. Complexity 24, No. 4, 455-476 (2008).

Informacje dodatkowe:

Brak