Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Rachunek Prawdopodobieństwa
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-1-505-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
5
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
prof. dr hab. inż. Szkutnik Zbigniew (szkutnik@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Rozszerzony kurs rachunku prawdopodobieństwa. Rozkłady warunkowe. Twierdzenia graniczne. Łańcuch Markowa. Przykłady procesów stochastycznych.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 ma pogłębioną wiedzę z opartego na teorii miary rachunku prawdopodobieństwa ze szczególnym uwzględnieniem warunkowej wartości oczekiwanej i twierdzeń granicznych i rozumie jego związki z innymi działami matematyki MAT1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 zna główne techniki dowodzenia twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa wykorzystujące aparat teorii miary i funkcji zespolonych i potrafi je stosować MAT1A_U31, MAT1A_U33, MAT1A_U30, MAT1A_U25 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 Zna podstawowe modele probabilistyczne i potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych MAT1A_U31, MAT1A_U33, MAT1A_U32, MAT1A_U30 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 rozumie ograniczoność własnej wiedzy i potrzebę dalszego kształcenia MAT1A_K06, MAT1A_K01, MAT1A_K02 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 ma pogłębioną wiedzę z opartego na teorii miary rachunku prawdopodobieństwa ze szczególnym uwzględnieniem warunkowej wartości oczekiwanej i twierdzeń granicznych i rozumie jego związki z innymi działami matematyki + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 zna główne techniki dowodzenia twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa wykorzystujące aparat teorii miary i funkcji zespolonych i potrafi je stosować + + - - - - - - - - -
M_U002 Zna podstawowe modele probabilistyczne i potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 rozumie ograniczoność własnej wiedzy i potrzebę dalszego kształcenia + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 162 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 50 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Przypomnienie pojęcia wektora losowego, w szczególności wektora o wielowymiarowym rozkładzie normalnym oraz transformacje wektorów losowych. Sigma-podciała i częściowa informacja, prawdopodobieństwo warunkowe względem sigma-ciała, twierdzenie o istnieniu regularnych rozkładów warunkowych .

2. Przypadki szczególne regularnych rozkładów warunkowych: wektory o rozkładach ciągłych, dyskretnych i przypadek mieszany. Rozkład ujemny dwumianowy i jego interpretacje aktuarialne.

3. Warunkowa wartość oczekiwana (WWO) względem sigma-ciała: definicja, istnienie, związek z regularnymi rozkładami warunkowymi, własności.

4. Własności WWO (c.d.), przykłady zastosowań, funkcja regresji.

5. Przypomnienie pojęć zbieżności z prawdopodobieństwem jeden i zbieżności według prawdopodobieństwa dla zmiennych losowych, twierdzenie Scheffego, słaba zbieżność.

6. Lemat Słuckiego, konstrukcja Skorochoda, charakteryzacje słabej zbieżności.

7. Funkcje charakterystyczne zmiennych losowych i ich własności.

8. Własności funkcji charakterystycznych (c.d.). W szczególności: twierdzenie Riemanna-Lebesgue’a i twierdzenie Levy’ego-Cramera.

9. Centralne twierdzenia graniczne Lindeberga-Levy’ego, Moivre’a-Laplace’a, Lindeberga i Lapunowa.

10. Słaba zbieżność wektorów losowych, funkcje charakterystyczne wektorów losowych,
wielowymiarowy zdegenerowany rozkład normalny, twierdzenie Cramera-Wolda, twierdzenie Lindeberga-Levy’ego dla wektorów losowych.

11. Rozkład wielomianowy i jego asymptotyka, zbieżność wektorów losowych według prawdopodobieństwa i z prawdopodobieństwem jeden, twierdzenie Riesza.

12. Twierdzenie o odwzorowaniu ciągłym (czyli o zbieżności transformowanych ciągów wektorów losowych), rozkłady form kwadratowych wektorów normalnych, zastosowanie do zbadania asymptotyki „statystyki chi-kwadrat”, asymptotyczna normalność, metoda delta.

13. Łańcuchy Markowa: definicje i podstawowe własności.

14. Pojęcie i przykłady procesów stochastycznych: twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu, funkcje wartości oczekiwanej i autokowariancji, procesy stacjonarne, procesy gaussowskie, proces Poissona, proces Ornsteina-Uhlenbecka, proces Wienera.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie zadań dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
Dwa terminy zaliczeń poprawkowych są skorelowane czasowo z egzaminami poprawkowymi.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
  2. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/3 OC + 2/3 OE,
    gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń,
    a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  3. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Zaliczony moduł „Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa”

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. Jakubowski J., Sztencel R. – “Wstęp do teorii prawdopodobieństwa”, Script, 2001..
  2. Billingsley, P. – “Prawdopodobieństwo i miara”, PWN, 1987.
  3. Feller, W. – “Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa”, tom I, II, PWN, 1977..
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Nosek, Konrad; Szkutnik, Zbigniew Change-point detection in a shape-restricted regression model;
Statistics 48, No. 3, 641-656 (2014).

2. Szkutnik, Zbigniew; Grzyb, Łukasz; A note on consistent estimation of Kullback-Leibler discrepancy in Poisson regression; J. Stat. Plann. Inference 142, No. 6, 1619-1622 (2012).

3. Szkutnik, Zbigniew; On the Durbin-Wagle randomization device and some of its applications;
J. Multivariate Anal. 109, 103-108 (2012).

4. Majerski, P.; Szkutnik, Z.; A note on asymptotic expansions for the power of perturbed tests;
J. Stat. Plann. Inference 141, No. 12, 3736-3743 (2011).

5. Szkutnik, Zbigniew; A note on minimax rates of convergence in the Spektor-Lord-Willis problem;
Opusc. Math. 30, No. 2, 203-207 (2010).

6. Majerski, Piotr; Szkutnik, Zbigniew
Approximations to most powerful invariant tests for multinormality against some irregular alternatives;
Test 19, No. 1, 113-130 (2010).

7. Nosek, K.; Szkutnik, Z.; A power study of k-linear-r-ahead recursive residuals test for change-point in finite sequences; J. Stat. Comput. Simulation 78, No. 11-12, 1201-1213 (2008).

8. Dudek, Anna; Szkutnik, Zbigniew; Minimax unfolding spheres’ size distribution from linear sections; Stat. Sin. 18, No. 3, 1063-1080 (2008).

9. Szkutnik, Zbigniew; Unfolding spheres size distribution from linear sections with B-splines and EMDS algorithm; Opusc. Math. 27, No. 1, 151-165 (2007).

10. Szkutnik, Zbigniew
B-splines and discretization in an inverse problem for Poisson processes.
J. Multivariate Anal. 93, No. 1, 198-221 (2005).

Informacje dodatkowe:

Brak