Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Równania Różniczkowe Cząstkowe
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-1-615-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
6
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Podstawowy kurs z zakresu równań różniczkowych cząstkowych. Klasyfikacja, podstawowe typy równań, metody rozwiązywania. Klasyczne zastosowania.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu MAT1A_W02, MAT1A_U22 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 Zna podstawowe równania cząstkowe rzędu drugiego, zagadnienia i problemy dla nich stawiane oraz pewne metody znajdowania ich rozwiązań MAT1A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi samodzielnie uzyskiwać informacje z podręczników, czasopism, internetu MAT1A_U22 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 Rozwiązuje równania liniowe, quasiliniowe i istotnie nieliniowe pierwszego rzędu oraz zagadnienia początkowe i początkowo brzegowe dla równania struny, równania przewodnictwa cieplnego oraz równania Laplace'a. MAT1A_U22 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem, rozumie potrzebę dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji zawodowych MAT1A_K01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe równania cząstkowe rzędu drugiego, zagadnienia i problemy dla nich stawiane oraz pewne metody znajdowania ich rozwiązań + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi samodzielnie uzyskiwać informacje z podręczników, czasopism, internetu + + - - - - - - - - -
M_U002 Rozwiązuje równania liniowe, quasiliniowe i istotnie nieliniowe pierwszego rzędu oraz zagadnienia początkowe i początkowo brzegowe dla równania struny, równania przewodnictwa cieplnego oraz równania Laplace'a. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem, rozumie potrzebę dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji zawodowych + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 152 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 40 godz
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 10 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 40 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
Wykład

1. Wiadomości wstępne. Przykłady równań różniczkowych m.in. równanie Laplace’a, równanie przewodnictwa cieplnego, równanie falowe. Zagadnienia dobrze postawione i zagadnienia źle postawione w sensie Hadamarda. Przykłady.

2. Równania różniczkowe cząstkowe I rzędu. Zagadnienia graniczne. Metoda charakterystyk.

3. Równania różniczkowe cząstkowe II rzędu. Klasyfikacja równań liniowych drugiego rzędu.

4. Rozwiązywanie równania II rzędu metodą charakterystyk.

5. Metoda d`Alemberta. Rozwiązywania równania struny.

6. Metoda Fouriera rozdzielania zmiennych. Równanie struny.

7. Równania Laplace`a i Poissona. Rozwiązanie podstawowe równania Laplace`a, zagadnienie Dirichleta, zagadnienie Neumanna, zagadnienie Robina. Funkcje harmoniczne i ich własności. Zasada maksimum dla równania Laplace`a.
Funkcja Greena dla równań eliptycznych.

8. Równanie przewodnictwa cieplnego. Transformata Fouriera. Rozwiązanie podstawowe równania ciepła. Zasada maksimum dla równania przewodnictwa cieplnego i jednoznaczność rozwiązań zagadnienia początkowo-brzegowego. Konstrukcja rozwiązania zagadnienia Cauchy’ego.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Ćwiczenia:

Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów.
Rozwiązywanie problemów ilustrujących treści przekazywane na kolejnych wykładach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Dodatkowym elementem zaliczenia modułu jest wykonanie projektu/pracy domowej.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
  2. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/2 OC + 1/2 OE,
    gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń,
    a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  3. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  4. Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu
  5. Student, po oddaniu samodzielnie przygotowanego projektu, może uzyskać zaliczenie w terminie poprawkowym na podstawie kolokwium zaliczeniowego.
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Zaliczenie modułu równania różniczkowe (I stopień).

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1) L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe – Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa, 2002.

2) Warsztaty z Równań Różniczkowych Cząstkowych,red. P. Biler, Lecture Notes in Nonlinear Analysis, vol.4, 2003.

3) A collection of Problems on the Equation of Mathematical Physics, red. V.S. Vladimirov, 1986.

4) J. Niedoba, W.Niedoba, Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, red. B.Choczewski, AGH 2001.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Pudełko A., Rarefaction waves in nonlocal convection-diffusion equations, Colloquium Mathematicum 2014, vol. 137, no. 1, s. 27–42, 0010-1354

2. Karch G., Pudełko A., Xu X., Two-dimensional fractal Burgers equation with step-like initial conditions,
Mathematical Methods in the Applied Sciences 2014 (przyjęta do druku).

3. Pudełko, Anna; Rarefaction waves in nonlocal convection-diffusion equations;
Colloq. Math. 137, No. 1, 27-42 (2014).

4. Pudełko, Anna; Monotone iterative method for infinite systems of parabolic functional-differential equations with nonlocal initial conditions;
Topol. Methods Nonlinear Anal. 36, No. 1, 101-117 (2010).

5. Pudełko, Anna; Monotone iteration for infinite systems of parabolic equations with functional dependence; Ann. Pol. Math. 90, No. 1, 1-19 (2007).

6. Vladimirov, Vsevolod A.; Kutafina, Ekaterina V.; Pudelko, Anna;
Constructing soliton and kink solutions of PDE models in transport and biology;
SIGMA, Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 2, Paper 061, 15 p., electronic only (2006).

Informacje dodatkowe:

Brak