Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka I
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
NMTN-1-102-s
Wydział:
Metali Nieżelaznych
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Materiały i Technologie Metali Nieżelaznych
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Majerski Piotr (majerski@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć
  1. Podstawy logiki i teorii mnogości.
  2. Funkcje jednej zmiennej.
  3. Funkcje elementarne.
  4. Ciągi liczbowe.
  5. Granica funkcji.
  6. Ciągłość funkcji.
  7. Pochodna funkcji.
  8. Twierdzenia o funkcjach różniczkowalnych.
  9. Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania funkcji.
  10. Całka nieoznaczona.
  11. Całka oznaczona.
Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Posiada wiedzę z zakresu funkcji jednej zmiennej, w tym funkcji elementarnych. MTN1A_W01 Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Wykonanie ćwiczeń
M_W002 Zna definicje granic ciągu i funkcji, wybrane techniki obliczania granic, zna pojęcie ciągłości funkcji i twierdzenia o funkcjach ciągłych. MTN1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Wykonanie ćwiczeń
M_W003 Zna podstawy rachunku różniczkowego, techniki liczenia pochodnych oraz możliwości wykorzystania rachunku różniczkowego. Zna definicje i własności całki nieoznaczonej i całki oznaczonej. MTN1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Wykonanie ćwiczeń
Umiejętności: potrafi
M_U001 Student potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze przedmiotu MTN1A_U01 Odpowiedź ustna,
Wykonanie ćwiczeń
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Student potrafi pracować zespołowo nad rozwiązaniem postawionego problemu MTN1A_K01, MTN1A_K02 Aktywność na zajęciach,
Wykonanie ćwiczeń,
Odpowiedź ustna,
Zaangażowanie w pracę zespołu
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
90 45 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Posiada wiedzę z zakresu funkcji jednej zmiennej, w tym funkcji elementarnych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna definicje granic ciągu i funkcji, wybrane techniki obliczania granic, zna pojęcie ciągłości funkcji i twierdzenia o funkcjach ciągłych. + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna podstawy rachunku różniczkowego, techniki liczenia pochodnych oraz możliwości wykorzystania rachunku różniczkowego. Zna definicje i własności całki nieoznaczonej i całki oznaczonej. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze przedmiotu - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi pracować zespołowo nad rozwiązaniem postawionego problemu - + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 252 godz
Punkty ECTS za moduł 9 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 90 godz
Przygotowanie do zajęć 70 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 90 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (45h):
  1. Podstawy logiki i teorii mnogości.

    Zdania logiczne i kwantyfikatory. Zbiory liczbowe i operacje na nich. Liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste. Iloczyn kartezjański.

  2. Funkcje jednej zmiennej.

    Funkcja, dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości, wykres funkcji. Własności funkcji, funkcja złożona i funkcja odwrotna.

  3. Podstawy logiki i teorii mnogości.

    Zdania logiczne i kwantyfikatory. Zbiory liczbowe i operacje na nich. Liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste. Iloczyn kartezjański.

  4. Funkcje jednej zmiennej.

    Funkcja, dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości, wykres funkcji. Własności funkcji, funkcja złożona i funkcja odwrotna.

  5. Funkcje elementarne.

    Funkcje liniowe, kwadratowe, wielomianowe i wymierne. Funkcja wartość bezwzględna, funkcje potęgowe. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne, funkcje trygonometryczne i cyklometryczne. Operacje elementarne funkcjach i przekształcanie wykresów. Funkcje elementarne.

  6. Ciągi liczbowe.

    Pojęcie i własności ciągów. Zbieżność. Podciąg i punkty skupienia.

  7. Granica funkcji.

    Definicja Heinego granicy funkcji. Asymptoty funkcji.

  8. Ciągłość funkcji.

    Pojęcie ciągłości i własności funkcji ciągłych.

  9. Pochodna funkcji.

    Definicja pochodnej funkcji i jej interpretacja geometryczna. Własności i metody obliczania pochodnych, w tym pochodnych funkcji elementarnych. Różniczka funkcji. Pochodne wyższych rzędów.

  10. Twierdzenia o funkcjach różniczkowalnych.

    Twierdzenia Lagrange’a, Taylora i reguła de L’Hospitala.

  11. Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania funkcji.

    Monotoniczność funkcji i jej ekstrema. Wypukłość i wklęsłość funkcji, punkty przegięcia wykresu.

  12. Całka nieoznaczona.

    Funkcja pierwotna, całka nieoznaczona i jej związki z pochodną. Techniki całkowania funkcji elementarnych, całkowanie przez części i metoda całkowania przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych i funkcji z niewymiernościami.

  13. Całka oznaczona.

    Definicja i interpretacja całki oznaczonej. Własności całek oznaczonych, twierdzenie Newtona-Leibniza.

Ćwiczenia audytoryjne (45h):

Rozwiązywanie problemów (teoretycznych i praktycznych) dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie klasycznego wykładu tablicowego z możliwymi elementami prezentacji w formie slajdów.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zdobycie pozytywnej oceny z zaliczenia (ćwiczeń) jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu.
Przewidziane są dwa zaliczenia poprawkowe.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium lub sprawdzianów, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa (OK) w zależności od oceny z zaliczenia (Z) i oceny z egzaminu (E) obliczana jest w następujący sposób:
I) Zaliczenie i egzamin w I terminie: OK = 0.3*Z + 0.7*E
II) Brak oceny pozytywnej z zaliczenia lub brak oceny pozytywnej z egzaminu: OK = ‘nzal’
III) W pozostałych przypadkach: OK = max(średnia arytmetyczna ocen z egzaminów; 3.0)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Ustala osoba prowadząca ćwiczenia.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  • W. Krysicki, L. Włodarski "Analiza Matematyczna w zadaniach. Część 1";
  • M. Gewert, Z. Skoczylas ,"Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory";
  • M. Gewert, Z. Skoczylas ,"Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania".
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak