Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 1
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
RMBM-1-103-s
Wydział:
Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Mechanika i Budowa Maszyn
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Prowadzący moduł:
dr Barbaszewska-Wiśniowska Anna (barbasze@wms.mat.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Zawiera podstawowe pojęcia i twierdzenia logiki oraz analizy matematycznej w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawowe prawa logiki i potrafi je wykorzystać do wyciągania poprawnych wniosków MBM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia analizy matematycznej w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej (granice, ciągłość, pochodne pierwszego i wyższych rzędów, problemy optymalizacyjne, całki nieoznaczone, oznaczone i niewłaściwe) oraz wie gdzie i jak można je zastosować w opisach i rozwiązywaniu problemów inżynierii mechanicznej MBM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Zna metody rozwiązywania równań algebraicznych, w szczególności zastosowaniem liczb zespolonych oraz metody przybliżone z zastosowaniem funkcji ciągłych i różniczkowalnych MBM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi precyzyjnie formułować problemy i opisać je z wykorzystaniem odpowiedniego aparatu matematycznego MBM1A_U03 Aktywność na zajęciach
M_U002 Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł, dokonywać selekcji, interpretacji oraz wyciągać wnioski MBM1A_U01 Aktywność na zajęciach
M_U003 Potrafi pracować indywidualnie i w zespole MBM1A_U07 Aktywność na zajęciach
M_U004 Umie wykorzystywać własności funkcji elementarnych, potrafi biegle obliczać pochodne funkcji oraz stosować w praktyce różne techniki całkowania ze zrozumieniem interpretując wyniki MBM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i metod jego ewentualnego rozwiązania. Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się. MBM1A_K01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
M_K002 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej MBM1A_K03, MBM1A_K07, MBM1A_K04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
90 45 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe prawa logiki i potrafi je wykorzystać do wyciągania poprawnych wniosków + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia analizy matematycznej w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej (granice, ciągłość, pochodne pierwszego i wyższych rzędów, problemy optymalizacyjne, całki nieoznaczone, oznaczone i niewłaściwe) oraz wie gdzie i jak można je zastosować w opisach i rozwiązywaniu problemów inżynierii mechanicznej + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna metody rozwiązywania równań algebraicznych, w szczególności zastosowaniem liczb zespolonych oraz metody przybliżone z zastosowaniem funkcji ciągłych i różniczkowalnych + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi precyzyjnie formułować problemy i opisać je z wykorzystaniem odpowiedniego aparatu matematycznego + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł, dokonywać selekcji, interpretacji oraz wyciągać wnioski + + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi pracować indywidualnie i w zespole + + - - - - - - - - -
M_U004 Umie wykorzystywać własności funkcji elementarnych, potrafi biegle obliczać pochodne funkcji oraz stosować w praktyce różne techniki całkowania ze zrozumieniem interpretując wyniki + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i metod jego ewentualnego rozwiązania. Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się. + + - - - - - - - - -
M_K002 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 270 godz
Punkty ECTS za moduł 9 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 90 godz
Przygotowanie do zajęć 119 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 59 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (45h):
  1. Elementy logiki i teorii mnogości.

    Notacja logiczna, prawa rachunku zdań, zbiory liczbowe – w szczególności: przedziały, zbiory rozwiązań nierówności modułowych, wielomianowych, wymiernych, zbiory punktów na płaszczyźnie – okrąg, elipsa, hiperbola, iloczyny kartezjańskie, funkcje

  2. Funkcje – własności ogólne. Przegląd funkcji elementarnych

    Funkcje afiniczne, kwadratowe, potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, cyklometryczne, składanie i odwracanie funkcji

  3. Granica ciągu

    Definicje i twierdzenia ogólne, stała Eulera, obliczanie granic ciągów z wykorzystaniem własności ciagów arytmetycznych, geometrycznych, twierdzeń o działaniach arytmetycznych na granicach, twierdzenie o trzech ciągach, twierdzenie o ciągu monotonicznym i ograniczonym, nierówność Bernoulliego i wzór dwumianowy Newtona w zastosowaniu do badania granic, techniki obliczania granic typu “e”

  4. Granica i ciągłość funkcji

    Definicja, własności, granice jednostronne, niewłaściwe, własności funkcji ciągłych i asymptoty

  5. Wstęp do rachunku różniczkowego

    Pochodna funkcji, definicja, interpretacje, wzory podstawowe, pochodne wyższych rzędów, wyznaczanie stycznych do wykresu funkcji

  6. Twierdzenia o wartości średniej

    Twierdzenie Rolle’a, twierdzenie Lagrange’a, zastosowanie reguły de L’Hospitala, rozwinięcie Taylora i Mc’Laurina niektórych funkcji

  7. Zastosowanie pochodnych

    Badanie monotoniczności funkcji, wyznaczanie ekstremów lokalnych i globalnych, określanie charakteru wypukłości, znajdowanie punktów przegięcia, opis położenia stycznej względem wykresu funkcji, ogólne badanie funkcji

  8. Całka nieoznaczona

    Wprowadzenie, definicja, własności ogólne, wzory podstawowe, twierdzenie o całkowaniu przez części i podstawianie

  9. Całkowanie funkcji wymiernych

    Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste, całki z ułamków prostych pierwszego i drugiego rodzaju, wzory rekurencyjne

  10. Całkowanie funkcji trygonometrycznych i pewnych funkcji niewymiernych

    Sposoby sprowadzania niektórych całek z funkcji trygonometrycznych i niewymiernych do całek z funkcji wymiernych

  11. Całka oznaczona

    Wprowadzenie, interpretacja geometryczna, własności ogólne, twierdzenie Newtona-Leibnitza, twierdzenia o całkowaniu przez części i podstawianie (zmiana zmiennych dla całki oznaczonej)

  12. Całki niewłaściwe

    Definicje całek niewłaściwych pierwszego i drugiego rodzaju, zbieżność i rozbieżność całek niewłaściwych

  13. Zastosowanie całek oznaczonych i niewłaściwych

    Pole figur płaskich, długość łuku, objętość brył obrotowych

  14. Liczby zespolone

    Moduł, argument, sprzężenie, postacie – postać pary, algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza, działania na liczbach zespolonych

Ćwiczenia audytoryjne (45h):

Rozwiązywanie problemów dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Średnia arytmetyczna z wszystkich ocen z kolejnych terminów zaliczenia ćwiczeń i egzaminów zaokrąglone w górę do najbliższej liczby ze zbioru { 3, 3.5, 4, 4.5, 5 }.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Biegle opanowany materiał z zakresu matematyki na poziomie szkoły średniej

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2001

R.Leitner, W.Matuszewski, Z.Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I, WNT, Warszawa 2003

R.Grzymkowski, Wybrane rozdziały z matematyki, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 1997

E.Swokowski, Calculus with analytic geometry, PWS Publishers, Boston 1983

S.Białas, A.Ćmiel, A.Fitzke, Matematyka dla studiów inżynierskich, Skrypt AGH, 2000

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

- zaległości powstałe w wyniku nieobecności student opanowuje samodzielnie po konsultacji z osobą prowadzącą zajęcia, formą sprawdzenia stopnia ich opanowania jest odpowiedź ustna
- zaliczenie ćwiczeń w trybie zwykłym następuje na podstawie kolokwiów i aktywności na zajęciach; student, który otrzymał ocenę niedostateczną z ćwiczeń nie jest dopuszczony do pierwszego terminu egzaminu; może natomiast przystąpić do 2 lub 3 terminu; w przypadku uzyskania oceny pozytywnej z egzaminu następuje równocześnie zaliczenie ćwiczeń