Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 2
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
RMBM-1-201-s
Wydział:
Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Mechanika i Budowa Maszyn
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Prowadzący moduł:
dr Barbaszewska-Wiśniowska Anna (barbasze@wms.mat.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Moduł przedstawia podstawy rachunku wektorowego, geometrii analitycznej, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych, zastosowania równań różniczkowych oraz sposoby ich rozwiązywania.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej MBM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Zna podstawy rachunku macierzowego i przykłady jego zastosowań. MBM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz jego zastosowania w szczególności do zagadnień optymalizacyjnych MBM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W004 Zna metody zastosowania równań różniczkowych oraz sposoby ich rozwiązywania do opisu problemów geometrycznych, fizycznych i mechanicznych MBM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi precyzyjnie formułować problemy i opisać je z wykorzystaniem odpowiedniego aparatu matematycznego MBM1A_U03 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
M_U002 Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł, dokonywać selekcji, interpretacji oraz wyciągać wnioski MBM1A_U01 Aktywność na zajęciach
M_U003 Potrafi pracować indywidualnie i w zespole MBM1A_U07 Aktywność na zajęciach
M_U004 Posługuje się pojęciami wektora, macierzy. Umie obliczać wyznaczniki, rozwiązywać układy równań liniowych, obliczać pochodne cząstkowe i kierunkowe i rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych MBM1A_U03 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i metod jego ewentualnego rozwiązania. Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się MBM1A_K01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
M_K002 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej MBM1A_K03, MBM1A_K07, MBM1A_K04 Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
90 45 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawy rachunku macierzowego i przykłady jego zastosowań. + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz jego zastosowania w szczególności do zagadnień optymalizacyjnych + + - - - - - - - - -
M_W004 Zna metody zastosowania równań różniczkowych oraz sposoby ich rozwiązywania do opisu problemów geometrycznych, fizycznych i mechanicznych + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi precyzyjnie formułować problemy i opisać je z wykorzystaniem odpowiedniego aparatu matematycznego + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł, dokonywać selekcji, interpretacji oraz wyciągać wnioski + + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi pracować indywidualnie i w zespole + + - - - - - - - - -
M_U004 Posługuje się pojęciami wektora, macierzy. Umie obliczać wyznaczniki, rozwiązywać układy równań liniowych, obliczać pochodne cząstkowe i kierunkowe i rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i metod jego ewentualnego rozwiązania. Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się + + - - - - - - - - -
M_K002 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 267 godz
Punkty ECTS za moduł 9 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 90 godz
Przygotowanie do zajęć 120 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 55 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (45h):
  1. Liczby zespolone

    Równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej. Zasadnicze twierdzenie algebry. Równanie kwadratowe o współczynnikach zespolonych.

  2. Elementy przestrzeni wektorowych

    Liniowa zależność i niezależność wektorów, ogólny iloczyn skalarny. Baza. Odwzorowania liniowe. Macierz odwzorowania liniowego.

  3. Macierze

    Algebra macierzy, wyznacznik, rząd, macierz odwrotna.

  4. Zastosowanie rachunku macierzowego

    Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Twierdzenie Cramera. Układy jednorodne.

  5. Geometria analityczna w przestrzeni trójwymiarowej

    Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany i ich zastosowania. Prosta i płaszczyzna w przestrzeni.

  6. Funkcje wielu zmiennych.

    Metryki w przestrzeniach n-wymiarowych. Dziedzina, linie warstwicowe i wykresy funkcji wielu zmiennych. Granice i ciągłość.

  7. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

    Pochodne cząstkowe, kierunkowe, gradient, różniczka pierwszego i wyższych rzędów. Płaszczyzna styczna do powierzchni w przestzreni trójwymiarowej (będącej lub nie będącej wykresem funkcji dwu zmiennych).

  8. Zastosowanie rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych

    Zagadnienia optymalizacji – ekstrema lokalne i globalne. Badanie określoności macierzy. Warunek konieczny i warunek wystarczający istnienia ekstremum dla funkcji n zmiennych. Wzór Taylora.

  9. Całki wielokrotne.

    Definicja i interpretacja geometryczna całki podwójnej. Całka podwójna po obszarze regularnym. Obszary normalne. Zamiana całki wielokrotnej na całki iterowane. Transformacja obszarów. Jakobian przekształcenia. Zmiana zmiennych w całce podwójnej i potrójnej.

  10. Zastosowanie całek wielokrotnych

    Zastosowania geometryczne – obliczanie objętości brył oraz obliczanie powierzchni pól płatów powierzchniowych i powierzchni obszarów płaskich. Zastosowania techniczne – wyznaczanie momentu bezwładności.

  11. Równania różniczkowe zwyczajne.

    Wprowadzenie. Rozwiązanie ogólne i szczególne. Problem Cauchy’ego. Rodziny krzywych całkowych. Równania o zmiennych rozdzielonych i sprowadzalne do nich. Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu.

  12. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów.

    Twierdzenie o postaci rozwiązania ogólnego równania różniczkowego liniowego niejednorodnego (dowolnego rzędu). Równanie różniczkowe liniowe jednorodne o stałych współczynnikach drugiego i wyższych rzędów – postać całki ogólnej, sposoby wyznaczania całek liniow niezależnych.

  13. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne drugiego rzędu o stałych współczynnikach.

    Metoda wariacji stałych i metoda przewidywań.

  14. Równania różniczkowe cząstkowe

    Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu. Metoda separacji zmiennych. Wybrane równania różniczkowe opisujące konkretne problemy początkowe i brzegowe.

Ćwiczenia audytoryjne (45h):

Rozwiązywanie problemów dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Średnia arytmetyczna z wszystkich ocen z kolejnych terminów zaliczenia ćwiczeń i egzaminów zaokrąglone w górę do najbliższej liczby ze zbioru { 3, 3.5, 4, 4.5, 5 }.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Biegle opanowany materiał z zakresu matematyki na poziomie szkoły średniej, zaliczony kurs “Matematyka 1”.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2001

R.Leitner, W.Matuszewski, Z.Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I, WNT, Warszawa 2003

R.Grzymkowski, Wybrane rozdziały z matematyki, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice 1997

E.Swokowski, Calculus with analytic geometry, PWS Publishers, Boston 1983

S.Białas, A.Ćmiel, A.Fitzke, Matematyka dla studiów inżynierskich, Skrypt AGH, 2000

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

- zaległości powstałe w wyniku nieobecności student opanowuje samodzielnie po konsultacji z osobą prowadzącą zajęcia, formą sprawdzenia stopnia ich opanowania jest odpowiedź ustna
- zaliczenie ćwiczeń w trybie zwykłym następuje na podstawie kolokwiów i aktywności na zajęciach; student, który otrzymał ocenę niedostateczną z ćwiczeń nie jest dopuszczony do pierwszego terminu egzaminu; może natomiast przystąpić do 2 lub 3 terminu; w przypadku uzyskania oceny pozytywnej z egzaminu następuje równocześnie zaliczenie ćwiczeń