Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyczne metody fizyki
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
JMNB-1-102-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Mikro- i nanotechnologie w biofizyce
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Prowadzący moduł:
dr hab. inż. Spisak Bartłomiej (spisak@novell.ftj.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Wykład jest systematycznym wprowadzeniem w zastosowania wybranych metod algebry liniowej stosowanych w fizyce.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Student posiada elementarną wiedzę na temat teorii mnogości i potrafi praktycznie wykorzystać algebrę zbiorów do rozwiązywania typowych problemów z tej dziedziny. Student posiada wiedzę na temat podstawowych struktur algebraicznych i potrafi praktycznie je wykorzystać do rozwiązywania typowych problemów. MNB1A_W01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W002 Student zna definicję macierzy i podstawowych funkcji macierzowych, jak również nabywa praktycznej umiejętności posługiwania się algebrą macierzową. Student potrafi zastosować rachunek macierzowy do rozwiązywania typowych problemów. MNB1A_W03, MNB1A_W01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W003 Student posiada wiedzę na temat przestrzeni i przekształceń liniowych i potrafi ją wykorzystać w języku macierzowym do rozwiązywania podstawowych problemów: zmiana bazy, diagonalizacja, zagadnienie własne. Student zna pojęcie formy metrycznej i jej implikacje w postaci przestrzeni z iloczynem skalarnym. Student potrafi przeprowadzić ortogonalizację bazy w przestrzeni. Student zna rachunek wektorowy i potrafi go zastosować do zagadnień 2D i 3D. MNB1A_W01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 Student umie wykorzystać definicje podstawowych struktur algebraicznych w typowych zadaniach, jak również potrafi zastosować grupy permutacji n-elementowych do badania własności symetrii figur. Student umie przełożyć wybrane zagadnienia na język macierzowy i potrafi wykonywać operacje na macierzach. Student potrafi obliczyć wyznacznik jak i ślad macierzy MNB1A_U04, MNB1A_U01, MNB1A_U02 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U002 Student potrafi wykorzystać wiedzę na temat przestrzeni liniowych z iloczynem skalarnym do badania niskowymiarowych przestrzeni euklidesowych bazując na pojęciu iloczynu skalarnego i wektorowego. MNB1A_U04, MNB1A_U01, MNB1A_U02 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U003 Student potrafi rozwiązywać układy równań liniowych, umie zastosować pojęcie przestrzeni liniowej i przekształcenia liniowego. Student potrafi zastosować pojęcie kombinacji liniowej do badania współliniowości wektorów, zmieniać bazę w przestrzeni jak również rozwiązać macierzowy problem własny. MNB1A_U04, MNB1A_U01, MNB1A_U02 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U004 Student potrafi zastosować podstawowe działania na zbiorach w zadaniach ilustrujących typowe problemy z zakresu teorii zbiorów. Student umie przeprowadzać dowody metodą indukcji matematycznej i potrafi operować pojęciem permutacji n-elementowej. Student potrafi zastosować teorię liczb zespolonych w praktyce do typowych problemów algebraicznych jak i geometrycznych. MNB1A_U04, MNB1A_U01, MNB1A_U11, MNB1A_U02 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
75 30 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Student posiada elementarną wiedzę na temat teorii mnogości i potrafi praktycznie wykorzystać algebrę zbiorów do rozwiązywania typowych problemów z tej dziedziny. Student posiada wiedzę na temat podstawowych struktur algebraicznych i potrafi praktycznie je wykorzystać do rozwiązywania typowych problemów. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna definicję macierzy i podstawowych funkcji macierzowych, jak również nabywa praktycznej umiejętności posługiwania się algebrą macierzową. Student potrafi zastosować rachunek macierzowy do rozwiązywania typowych problemów. + + - - - - - - - - -
M_W003 Student posiada wiedzę na temat przestrzeni i przekształceń liniowych i potrafi ją wykorzystać w języku macierzowym do rozwiązywania podstawowych problemów: zmiana bazy, diagonalizacja, zagadnienie własne. Student zna pojęcie formy metrycznej i jej implikacje w postaci przestrzeni z iloczynem skalarnym. Student potrafi przeprowadzić ortogonalizację bazy w przestrzeni. Student zna rachunek wektorowy i potrafi go zastosować do zagadnień 2D i 3D. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student umie wykorzystać definicje podstawowych struktur algebraicznych w typowych zadaniach, jak również potrafi zastosować grupy permutacji n-elementowych do badania własności symetrii figur. Student umie przełożyć wybrane zagadnienia na język macierzowy i potrafi wykonywać operacje na macierzach. Student potrafi obliczyć wyznacznik jak i ślad macierzy + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi wykorzystać wiedzę na temat przestrzeni liniowych z iloczynem skalarnym do badania niskowymiarowych przestrzeni euklidesowych bazując na pojęciu iloczynu skalarnego i wektorowego. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi rozwiązywać układy równań liniowych, umie zastosować pojęcie przestrzeni liniowej i przekształcenia liniowego. Student potrafi zastosować pojęcie kombinacji liniowej do badania współliniowości wektorów, zmieniać bazę w przestrzeni jak również rozwiązać macierzowy problem własny. + + - - - - - - - - -
M_U004 Student potrafi zastosować podstawowe działania na zbiorach w zadaniach ilustrujących typowe problemy z zakresu teorii zbiorów. Student umie przeprowadzać dowody metodą indukcji matematycznej i potrafi operować pojęciem permutacji n-elementowej. Student potrafi zastosować teorię liczb zespolonych w praktyce do typowych problemów algebraicznych jak i geometrycznych. + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 142 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 75 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 35 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
Matematyczne metody fizyki

[1. ] Zbiory i relacje.
[2.] Liczby naturalne, całkowite, wymierne i rzeczywiste.
[3.] Liczby zespolone i ich zastosowanie w matematyce, fizyce i technice.
[4.] Działania i wybrane struktury algebraiczne.
[5.] Macierze i ich własności.
[6.] Teoria wyznacznika.
[7.] Układy równań liniowych.
[8.] Przestrzenie liniowe.
[9.] Przekształcenia liniowe.
[10.] Zagadnienie własne operatora liniowego.
[11.] Formy dwuliniowe i kwadratowe.
[12.] Geometria przestrzeni liniowych z iloczynem skalarnym.

Ćwiczenia audytoryjne (45h):
Matematyczne metody fizyki

Ćwiczenia będą miały charakter rachunkowo-dyskusyjny. W trakcie ich trwania będą dyskutowane problemy i rozwiązywane zadania ilustrujące zagadnienia przedstawione na wykładzie.

Na ćwiczeniach będą omawiane wektory w niskowymiarowych przestrzeniach euklidesowych z uwagi na użytkowy charakter tego zagadnienia dla nauki fizyki.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Egzamin
Egzamin jest pisemny i oceniany jest zgodnie z obowiązującym Regulaminem Studiów AGH.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest wcześniejsze uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń audytoryjnych.
W przypadku uzyskania oceny negatywnej z egzaminu w podstawowym terminie przysługuje uczestnikowi kursu przystąpienie do innych terminów na zasadach określonych w obowiązującym Regulaminem Studiów AGH.

Ćwiczenia audytoryjne
Zasady zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych są określone na pierwszych zajęciach przez osoby je prowadzące. W przypadku uzyskania oceny niedostatecznej z ćwiczeń audytoryjnych w podstawowym terminie, uczestnik kursu ma prawo przystąpić do dodatkowych terminów zaliczeń w porozumieniu z osobą prowadzącą te ćwiczenia na warunkach wskazanych w obowiązującym Regulaminie Studiów AGH.

W szczególnych przypadkach (bardzo poważna choroba uczestnika kursu lub wyjazd w ramach programów o wymianie międzynarodowej studentów) osoba odpowiedzialna za kurs może ustanowić nadzwyczajny tryb zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych w trwającym semestrze w porozumieniu z prowadzącym ćwiczenia.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa (OK) obliczana jest jako średnia ważona ocen z egzaminu (E) i z ćwiczeń rachunkowych ( C):
OK = 0,6 < E > + 0,4 < C >,
gdzie < E > jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych na egazminie w kolejnych terminach, < C > jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych z ćwiczeń w kolejnych terminach.

Uzyskanie pozytywnej oceny końcowej następuje po uzyskaniu pozytywnego wyniku z egzaminu poprzedzonego pozytywnym zaliczeniem ćwiczeń.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Osoby nieobecne na zajęciach są zobowiązane do uzupełnienia omawianego materiału we własnym zakresie. Zaliczenie tego materiału odbędzie się w trybie i terminie ustalonym przez prowadzącego.

Nieobecność na zajęciach musi zostać usprawiedliwiona w przeciągu dwóch tygodni od ich opuszczenia.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

• Dobra znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej
• Umiejętność abstrakcyjnego myślenia.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

[1.] A. I. Kostrykin, ,,Wstęp do algebry liniowej" tom 1—3, Wyd. Naukowe PWN 2005.
[2.] A. Herdegen, ,,Wykłady z algebry liniowej", Wyd. Discepto 2005.
[3.] G. Banaszak, W. Gajda ,,Elementy algebry liniowej" tom 1-2, Wyd. Naukowo-Techniczne 2002
[4.] A. Lenda Matematyczne Metody Fizyki. Algebra liniowa, elementy rachunku tensorowego – wersja elektroniczna wykładu na stronie: http://www.fis.agh.edu.pl/~Lenda/mmf1.html
[5.] J. Rutkowski, ,,Algebra liniowa w zadaniach" Wyd. Naukowe PWN 2008
[6.] J. Rutkowski, ,,Algebra abstrakcyjna w zadaniach" Wyd. Naukowe PWN 2008

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. A. Lenda, B. Spisak, Wybrane rozdziały matematycznych metod fizyki. Rozwiązane problemy, Wydawnictwo AGH, 2006

2. Z. Burda, B. J. Spisak, P. Vivo „Eigenvector statistics of the product of Ginibre matrices” Phys. Rev. E 95, 022134-1 (2017).

3. M. Wołoszyn, B. J. Spisak „Multifractal analysis of the electronic states in the Fibonacci superlattice under weak electric fields” Eur. Phys. J. B 85, 10-1 (2012).

4. B. J. Spisak, M. Wołoszyn „Nonclassical properties of electronic states of aperiodic chains in a homogeneous electric field” Phys. Rev. B 80, 035127-1 (2009)

5. B. J. Spisak, A. Paja, G.J. Morgan „Influence of spin-orbit interaction on the electrical conductivity of three-dimensional disordered systems” phys. stat. sol b 242, 1460 (2005).

Informacje dodatkowe:

W razie nieobecności Student może zaliczyć przedmiot zgodnie z obowiązującym regulaminem studiów.