Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 2
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
JMNB-1-207-s
Wydział:
Fizyki i Informatyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Mikro- i nanotechnologie w biofizyce
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab, prof. AGH Kalinowski Rafał (kalinows@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Wiedza z zakresu analizy matematycznej dotycząca zastosowań rachunku całkowego i różniczkowego wyższych rzędów wielu zmiennych.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 posiada wiedzę z zakresu rachunku całkowego wielu zmiennych MNB1A_W01 Wykonanie ćwiczeń,
Udział w dyskusji,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W002 posiada wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego wyższych rzędów wielu zmiennych MNB1A_W01 Udział w dyskusji,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W003 ma wiedze na temat całek krzywoliniowych skierowanych i nieskierowanych oraz geometrycznych zastosowań całek wielokrotnych MNB1A_W03, MNB1A_W01 Udział w dyskusji
Umiejętności: potrafi
M_U001 potrafi stosować rachunek całkowy i różniczkowy do rozwiązywania wybranych problemów matematycznych i fizycznych MNB1A_U04, MNB1A_U01, MNB1A_U02 Wykonanie ćwiczeń,
Udział w dyskusji,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 rozumie potrzebę ciągłego rozwijania umiejętności stosowania aparatu matematycznego do rozwiązywania różnorodnych problemów fizycznych i biofizycznych; działa w sposób rzetelny i uczciwy zgodnie z zasadami przyjętymi w środowisku naukowym; rozumie konieczność przestrzegania zasad etyki zawodowej MNB1A_K03, MNB1A_K05, MNB1A_K01 Udział w dyskusji,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
90 45 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 posiada wiedzę z zakresu rachunku całkowego wielu zmiennych + + - - - - - - - - -
M_W002 posiada wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego wyższych rzędów wielu zmiennych + + - - - - - - - - -
M_W003 ma wiedze na temat całek krzywoliniowych skierowanych i nieskierowanych oraz geometrycznych zastosowań całek wielokrotnych + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi stosować rachunek całkowy i różniczkowy do rozwiązywania wybranych problemów matematycznych i fizycznych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 rozumie potrzebę ciągłego rozwijania umiejętności stosowania aparatu matematycznego do rozwiązywania różnorodnych problemów fizycznych i biofizycznych; działa w sposób rzetelny i uczciwy zgodnie z zasadami przyjętymi w środowisku naukowym; rozumie konieczność przestrzegania zasad etyki zawodowej + - - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 202 godz
Punkty ECTS za moduł 7 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 90 godz
Przygotowanie do zajęć 50 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 60 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (45h):
Analiza matematyczna, rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych

Tematyka wykładów

1. Całka oznaczona Riemanna w przedziale zwartym: definicja i własności. – 2 godz.
2. Twierdzenie Newtona–Leibniza, związek całki oznaczonej z nieoznaczoną. – 2 godz.
3. Całki niewłaściwe. Zastosowania geometryczne całki oznaczonej. – 4 godz.
4. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego. – 3 godz.
5. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach; metoda przewidywania i uzmienniania stałych; warunki początkowe i brzegowe. – 3 godz.
6. Współrzędne biegunowe, walcowe i sferyczne. Krzywe stożkowe. Przegląd powierzchni stopnia drugiego. –2 godz.
7. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. – 3 godz.
8. Pochodne cząstkowe. Pochodna kierunkowa. Różniczka funkcji wielu zmiennych. – 2 godz.
9. Funkcje uwikłane. Styczne do krzywych i powierzchni. – 3 godz.
10. Funkcje wektorowe; różniczka i macierz Jacobiego. Twierdzenie o macierzy Jacobiego funkcji odwrotnej. Różniczkowanie funkcji złożonych, zamiana zmiennych w wyrażeniach różniczkowych. – 3 godz.
11. Pole wektorowe; potencjał, rotacja, dywergencja. Operatory różniczkowe: nabla i laplasjan. – 2 godz.
12. Całłka podwójna i potrójna w obszarze regularnym – definicja i własności. – 3 godz.
13. Całłki iterowane. Zamiana zmiennych w całkach wielokrotnych. – 3 godz.
14. Geometryczne zastosowania całek wielokrotnych. Środek ciężkości figury i bryły. Reguły Guldina. – 2 godz.
15. Całka krzywoliniowa skierowana – definicja, interpretacja fizyczna, zamiana na całkę oznaczoną. – 2 godz.
16. Twierdzenie Greena. Całka w płaskim polu potencjalnym; niezależność od drogi całkowania. – 3 godz.
17. Całka krzywoliniowa nieskierowana. – 2 godz.
18. Podsumowanie – 1 godz.

Ćwiczenia audytoryjne (45h):
Analiza matematyczna, rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych

Tematyka ćwiczeń

Rozwiązywanie zadań rachunkowych i prostych problemów dedukcyjnych związanych z tematyką wykładów.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych na podstawie ocen za odpowiedzi ustne oraz kolokwia. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa (OK) jest średnią ważoną ocen z egzaminu (E) i zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 2/3 x E + 1/3 x A.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

W uzasadnionych przypadkach tryb i forma nadrobienia materiału z zajęć jest uzgadniana indywidualnie z prowadzącym.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Przyswojenie wiedzy z analizy matematycznej na poziomie “Matematyka 1”.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. F. Leja, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, PWN, Warszawa 1993.
2. W. Żakowski, W. Kołodziej, T. Trajdos, „Matematyka, seria podręczniki akademickie – eit”, 4 tomy, WNT, Warszawa 1995.
3. W. Stankiewicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część IB, PWN, Warszawa 2005.
4. W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, „Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część II, PWN, Warszawa 2005.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

PA note on decompositions of transitive tournaments / Agnieszka GÖRLICH, Rafał KALINOWSKI, Mariusz MESZKA, Monika PILŚNIAK, Mariusz WOŹNIAK // Discrete Mathematics ; ISSN 0012-365X. — 2007 vol. 307 iss. 7–8 spec. iss., s. 896–904. — Bibliogr. s. 904, Abstr.. — Publikacja dostępna online od: 2006-09-25. — 12th Cycles and Colourings 2003 Workshop : Stara Lesna, Slovakia, August 31–September 05, 2003. — tekst: https://goo.gl/tA148T

Can colour-blind distinguish colour palettes? / Rafał KALINOWSKI, Monika PILŚNIAK, Jakub PRZYBYŁO, Mariusz WOŹNIAK // The Electronic Journal of Combinatorics [Dokument elektroniczny]. — Czasopismo elektroniczne ; ISSN 1077-8926. — 2013 vol. 20 iss. 3, s. 1–12. — Bibliogr. s. 11–12, Abstr.. — tekst: http://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v20i3p23/pdf

Discrete Mathematics ; ISSN 0012-365X / guest ed. Rafał KALINOWSKI, Monika PILŚNIAK, Mariusz WOŹNIAK. — Amsterdam ; [etc.] : Elsevier, 2012. — vol. 312 iss. 14 spec. iss. : The sixth Cracow conference on Graph theory : Zgorzelisko, 2010

Egzamin wstępny z matematyki na Akademię Górniczo-Hutniczą w roku 2003 : rozwiązania i punktacja zadań — [Initial examination in mathematics at the University of Science and Technology in 2003 year] / Jolanta GOLENIA, Rafał KALINOWSKI, Monika PILŚNIAK. — Kraków : Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, 2004. — 95, 1 s.. — (Wydawnictwa Naukowe / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie ; KU 0113). — ISBN10: 83-89388-96-0

Informacje dodatkowe:

W przypadku nieobecności Student może uzyskać zaliczenie zgodnie z obowiązującym regulaminem studiów.