Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Algebra
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
HNKT-1-101-s
Wydział:
Humanistyczny
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Nowoczesne technologie w kryminalistyce
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Gőrlich Agnieszka (forys@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Przedmiot ma na celu wprowadzenie podstawowych pojęć i twierdzeń algebry liniowej.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna pojęcie liczby zespolonej, umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej. NKT1A_W01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W002 Ma wiedzę z rachunku macierzowego, umie działać na macierzach, diagonalizować macierze, interpretować odwzorowania liniowe i układy równań liniowych poprzez macierze, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze. NKT1A_W01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W003 Ma wiedzę z rachunku wektorowego w R^n, wie co to podprzestrzeń wektorowa w R^n, jej baza, wymiar. NKT1A_W01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W004 Zna podstawowe pojęcia geometrii przestrzennej. NKT1A_W01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 Umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej, potrafi narysować na płaszczyźnie zespolonej interpretację geometryczną zbiorów. NKT1A_U01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U002 Potrafi wykonywać działania na macierzach, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze, potrafi przedstawić odwzorowanie liniowe za pomocą macierzy, diagonalizuje macierze diagonalizowalne. NKT1A_U01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U003 Potrafi sprawdzić, czy dany podzbiór przestrzeni R^n jest podprzestrzenią wektorową, wyznaczyć jej bazę i wymiar. NKT1A_U01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U004 Zna równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni, potrafi zbadać ich wzajemne położenie. NKT1A_U01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały. NKT1A_K02 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
56 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna pojęcie liczby zespolonej, umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej. + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma wiedzę z rachunku macierzowego, umie działać na macierzach, diagonalizować macierze, interpretować odwzorowania liniowe i układy równań liniowych poprzez macierze, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze. + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę z rachunku wektorowego w R^n, wie co to podprzestrzeń wektorowa w R^n, jej baza, wymiar. + - - - - - - - - - -
M_W004 Zna podstawowe pojęcia geometrii przestrzennej. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej, potrafi narysować na płaszczyźnie zespolonej interpretację geometryczną zbiorów. + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi wykonywać działania na macierzach, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze, potrafi przedstawić odwzorowanie liniowe za pomocą macierzy, diagonalizuje macierze diagonalizowalne. + + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi sprawdzić, czy dany podzbiór przestrzeni R^n jest podprzestrzenią wektorową, wyznaczyć jej bazę i wymiar. + + - - - - - - - - -
M_U004 Zna równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni, potrafi zbadać ich wzajemne położenie. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały. + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 128 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 56 godz
Przygotowanie do zajęć 35 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 30 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (28h):
  1. Liczby zespolone – 5 godz.

    Definicja liczby zespolonej. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Działania na liczbach zespolonych. Interpretacja graficzna na płaszczyźnie zespolonej. Zasadnicze twierdzenie algebry (tw. Gaussa) i rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej.

  2. Teoria macierzy – 5 godz.

    Definicja macierzy. Podstawowe rodzaje macierzy. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy kwadratowej (definicja, własności, rozwinięcie Laplace’a). Macierz odwrotna i metody jej znajdywania (metoda dopełnień algebraicznych, algorytm Gaussa). Rząd macierzy. Algorytm Gaussa sprowadzania macierzy do postaci schodkowej.

  3. Układy równań liniowych – 3 godz.

    Definicja i zapis macierzowy układu. Układy kwadratowe (tw. Cramera). Tw. Kroneckera-Capellego i tw. o układach niesprzecznych. Rozwiązywanie układów równań metodą Gaussa. Tw. o rozwiązaniach układów jednorodnych i niejednorodnych.

  4. Wektory w R^n – 4 godz.

    Działania na wektorach w R^n. Zbiory wektorów liniowo niezależne. Baza w R^n. Podprzestrzenie wektorowe w R^n. Generowanie podprzestrzeni przez układ wektorów. Baza i wymiar podprzestrzeni wektorowej w R^n. Współrzędne wektora względem ustalonej bazy.

  5. Odwzorowania liniowe – 2 godz.

    Definicja odwzorowania liniowego. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Pojęcie monomorfizmu, epimorfizmu, endomorfizmu. Działania na odwzorowaniach liniowych.

  6. Macierz odwzorowania liniowego – 4 godz.

    Macierzowa interpretacja odwzorowania liniowego. Związki między macierzą a odwzorowaniem liniowym reprezentowanym przez tę macierz. Macierz przejścia. Zmiana macierzy odwzorowania przy zmianie baz w dziedzinie i przeciwdziedzinie. Tw. o niezmiennikach macierzy odwzorowania liniwego.

  7. Diagonalizacja macierzy – 3 godz.

    Wektory i wartości własne endomorfizmu. Podprzestrzeń własna. WKW na diagonalizowalność endomorfizmu. Diagonalizacja endomorfizmu i macierzy.

  8. Geometria analityczna – 2 godz.

    Norma euklidesowa wektora. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Płaszczyzny i proste w przestrzeni. Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Powierzchnie stopnia drugiego w R^3.

Ćwiczenia audytoryjne (28h):

Rozwiązywanie zadań i problemów ilustrujących tematykę wykładów. Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładu. Przewidziane są dwa kolokwia.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie przekazywane są w formie klasycznego wykładu tablicowego. Mile widziane pytania do prowadzącego w celu bieżącego wyjaśniania ewentualnych wątpliwości.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosownych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

1. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń należy uzyskać co najmniej 50% możliwych punktów z dwóch
sprawdzianów pisemnych („kolokwiów”), a także uzyskać pozytywne oceny z odpowiedzi ustnych. Procent uzyskanych punktów przeliczany jest na ocenę zgodnie z Regulaminem Studiów AGH.
2. Warunkiem koniecznym i wystarczającym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie
pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu choć w jednym z terminów. Przy czym warunkiem dopuszczenia
do pierwszego terminu egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
3. Studenci, którzy otrzymali ocenę niedostateczną z ćwiczeń mogą przystąpić do drugiego lub
trzeciego terminu egzaminu. Pozytywny wynik egzaminu oznacza równocześnie otrzymanie zaliczenia i
zdanie egzaminu.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 1/3OC+2/3SOE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń (co najwyżej trzech), a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach (co najwyżej trzech) z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
if SW >=4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >=4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >=3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >=3.25 then OK:=3.5 (dst) else OK:=3 (dst)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Nieobecność na zajęciach obowiązkowych wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału i jego zaliczenia w formie i terminie wyznaczonym przez prowadzącego, nie później niż w ostatnim tygodniu trwania zajęć. Student, który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż dwa obowiązkowe zajęcia i jego cząstkowe wyniki w nauce były negatywne nie zalicza zajęć obowiązkowych. Student, który beż usprawiedliwienia opuścił więcej niż trzy zajęcia nie zalicza przedmiotu.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Dobrze opanowana wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1.T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002
2.T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2005

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Anti-Ramsey numbers for disjoint copies of graphs / Izolda Gorgol, Agnieszka GÖRLICH // Opuscula Mathematica ; ISSN 1232-9274. — Tytuł poprz.: Scientific Bulletins of Stanisław Staszic Academy of Mining and Metallurgy. Opuscula Mathematica. — 2017 vol. 37 no. 4, s. 567–575. — Bibliogr. s. 574–575

A lower bound on the size of (\emph{H}; 1)-vertex stable graphs / Sylwia CICHACZ, Agnieszka GÖRLICH, Mateusz NIKODEM, Andrzej ŻAK // Discrete Mathematics ; ISSN 0012-365X. — 2012 vol. 312 iss. 20, s. 3026–3029.

A note on an embedding problem in transitive tournaments / Agnieszka GÖRLICH, Monika PILŚNIAK // Discrete Mathematics ; ISSN 0012-365X. — 2010 vol. 310, s. 681–686.

A note on a packing problem in transitive tournaments / Agnieszka GÖRLICH, Monika PILŚNIAK, Mariusz WOŹNIAK // Graphs and Combinatorics ; ISSN 0911-0119. — 2006 vol. 22 iss. 2, s. 233–239. — Bibliogr. s. 239,

Informacje dodatkowe:

-