Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Analiza 1/2
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
HNKT-1-102-s
Wydział:
Humanistyczny
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Nowoczesne technologie w kryminalistyce
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Adamus Lech (adamus@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej. Równania różniczkowe pierwszego rzędu oraz
liniowe wyższych rzędów.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej; umie korzystać z pochodnej w zadaniach optymalizacyjnych, w obliczeniach przybliżonych, w badaniu funkcji NKT1A_W01 Egzamin
M_W002 Ma wiedzę z rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej; zna zastosowanie całek oznaczonych NKT1A_W01 Egzamin
M_W003 Ma wiedzę z teorii równań różniczkowych I rzędu i równań różniczkowych liniowych wyższych rzędów NKT1A_W01 Egzamin
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi wykorzystać poznany aparat matematyczny (pochodne, całki, równania różniczkowe) w fizyce i w zagadnieniach technicznych NKT1A_U02, NKT1A_U01 Egzamin
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały NKT1A_K02, NKT1A_K01 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
84 42 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej; umie korzystać z pochodnej w zadaniach optymalizacyjnych, w obliczeniach przybliżonych, w badaniu funkcji + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma wiedzę z rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej; zna zastosowanie całek oznaczonych + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę z teorii równań różniczkowych I rzędu i równań różniczkowych liniowych wyższych rzędów + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi wykorzystać poznany aparat matematyczny (pochodne, całki, równania różniczkowe) w fizyce i w zagadnieniach technicznych - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały - + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 175 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 84 godz
Przygotowanie do zajęć 42 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 42 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (42h):

Wykład
Logika (1 godz.)
Podstawowe funktory logiczne i kwantyfikatory. Prawa de Morgana dla zdań
logicznych. Pojęcie warunku koniecznego i warunku wystarczającego. Zasada
kontrapozycji. Podstawy teorii mnogości. Iloczyn kartezjański zbiorów. Podstawowe
zbiory liczb zawarte w zbiorze liczb rzeczywistych. Kres górny i dolny zbioru liczb.
Funkcje (1 godz.)
Definicja odwzorowania, funkcji. Pojęcie dziedziny i przeciwdziedziny, obrazu i
przeciwobrazu zbioru. Wykres funkcji. Restrykcja funkcji. Pojęcie injekcji, surjekcji,
bijekcji. Składanie funkcji, funkcja odwrotna. Funkcje cyklometryczne. Definicja funkcji
elementarnej.
Ciągi i ich granice (2 godz.)
Definicja granicy ciągu liczbowego i jej interpretacja graficzna. Działania arytmetyczne na granicach ciągów. Symbole oznaczone i nieoznaczone. WK i WW zbieżności ciągu. Tw. o 3 ciągach.
Granice i ciągłość funkcji (3 godz.)
Pojęcie otoczenia i sąsiedztwa. Pojęcie punktu skupienia zbioru. Definicja Heinego
granicy funkcji. Granice niewłaściwe. Działania arytmetyczne na granicach. Tw. o 3
funkcjach. Tw. o granicy złożenia. Granice jednostronne. Definicja funkcji ciągłej.
Ciągłość jednostronna. Ciągłość złożenia oraz funkcji odwrotnej. Tw. o wprowadzaniu
granicy do argumentu funkcji ciągłej. Tw. Weierstrassa i tw. Darboux. Tw. o lokalnym
zachowaniu znaku funkcji ciągłej.
Pochodna funkcji (2 godz.)
Definicja pochodnej funkcji w punkcie i jej interpretacja geometryczna oraz fizyczna.
Różniczka funkcji i różniczkowalność funkcji. Pochodne jednostronne. Wzór Peano. Tw.
o ciągłości funkcji różniczkowalnej. Odwzorowanie pochodne. Działania arytmetyczne
na pochodnych funkcji. Pochodna złożenia i pochodna funkcji odwrotnej. Pochodne
funkcji elementarnych.
Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego i ich zastosowania (2 godz.)
Reguła de l’Hospitala i jej zastosowanie w liczeniu granic funkcji i wyznaczaniu
asymptot. Asymptoty pionowe i ukośne wykresu funkcji. Tw. Rolle’a i Lagrange’a i ich
zastosowanie w badaniu monotoniczności funkcji.
Pochodne wyższych rzędów i wzór Taylora (2 godz.)
Definicja n-tej pochodnej. Klasa C^n oraz C-nieskończoność funkcji. Tw. Taylora. Wzór
Maclaurina. Zastosowania, np. wyliczenie z przybliżeniem liczby Eulera.
Ekstrema lokalne (2 godz.)
Definicja maksimum, minimum lokalnego. Tw. Fermata. Warunki wystarczające
istnienia ekstremum lokalnego. Ekstrema globalne. Zadania optymalizacyjne.
Badanie przebiegu zmienności funkcji (2 godz.)
Wypukłość wykresu funkcji i jej związek z drugą pochodną. Punkty przegięcia. Badanie
funkcji i szkicowanie wykresów.
Całka nieoznaczona (7 godz.)
Definicja funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Podstawowe wzory. Uwaga o całkach
nieelementarnych. Najprostsze metody całkowania (liniowość całki, całkowanie przez
części i przez podstawienie). Algorytm całkowania funkcji wymiernych (ułamki proste).
Całkowanie funkcji niewymiernych. Trzy podstawienia Eulera. Metoda współczynników
nieoznaczonych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych.
Całka oznaczona Riemanna (3 godz.)
Definicja całki oznaczonej Riemanna. WK i WW całkowalności. Liniowość, addytywność
względem przedziału całkowania całki oznaczonej. Tw. całkowe o wartości średniej.
Funkcja górnej granicy całkowania. Dwa podstawowe twierdzenia rachunku całkowego
– związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną.
Całka niewłaściwa (2 godz.)
Definicja całki niewłaściwej. Bezwzględna zbieżność całki niewłaściwej. Kryterium
porównawcze.
Zastosowanie całki oznaczonej (4 godz.)
Współrzędne biegunowe. Obliczanie pól powierzchni obszarów płaskich zadanych we
współrzędnych kartezjańskich i biegunowych. Krzywe w R^n i ich parametryzacje.
Obliczanie długości krzywych. Obliczanie objętości i pól powierzchni brył obrotowych.
Równania różniczkowe rzędu I – wstęp (1 godz.)
Definicja i przykłady. Całka ogólna i szczególna równania różniczkowego. Istnienie i
jednoznaczność rozwiązania.
Najprostsze równania i sposoby ich rozwiązywania (2 godz.)
Równanie o zmiennych rozdzielonych. Równania sprowadzalne do równań o
zmiennych rozdzielonych.
Równania różniczkowe liniowe rzędu I (1 godz.)
Równania jednorodne i niejednorodne. Metoda uzmienniania stałej.
Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów (5 godz.)
Definicja. Równania liniowe o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań i metoda
uzmienniania stałych.

Ćwiczenia audytoryjne (42h):

Rozwiązywanie zadań i problemów teoretycznych ilustrujących tematykę wykładów
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosownych wyjaśnień.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

1. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń należy uzyskać co najmniej 50% możliwych punktów z dwóch
sprawdzianów pisemnych („kolokwiów”), a także uzyskać pozytywne oceny z odpowiedzi ustnych.
2. Warunkiem koniecznym i wystarczającym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie
pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu choć w jednym terminów. Przy czym warunkiem dopuszczenia
do pierwszego terminu egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
3. Studenci, którzy otrzymali ocenę niedostateczną z ćwiczeń mogą przystąpić do drugiego lub
trzeciego terminu egzaminu. Pozytywny wynik egzaminu oznacza równocześnie otrzymanie zaliczenia i
zdanie egzaminu.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 0,49SOC+0,51SOE, gdzie SOC jest średnią
arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią
arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana
według zależności:
if SW >4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >3.25 then OK:=3.5 (dst) else OK:=3 (dst)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Nieobecność na zajęciach obowiązkowych wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału i jego zaliczenia w formie i terminie wyznaczonym przez prowadzącego, nie później niż w ostatnim tygodniu trwania zajęć. Student, który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż trzy obowiązkowe zajęcia i jego cząstkowe wyniki w nauce były negatywne nie zalicza zajęć obowiązkowych. Student, który beż usprawiedliwienia opuścił więcej niż cztery zajęcia nie zalicza przedmiotu. Należy pamiętać, że warunkiem przystąpienie do egzaminu jest wcześniejsze uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1.G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka cz. 1, WNT, Warszawa, 1979
2.W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. 2, WNT, Warszawa, 1974
3.G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, 1999
4.W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 1993
5.W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 2001
6. J. Niedoba, W. Niedoba, Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, AGH, Kraków, 2001

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Adamus, Janusz; Adamus, Lech; Yeo, Anders, On the Meyniel condition for Hamiltonicity in bipartite digraphs, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 16, No. 1 (2014), 293-302.

2. Adamus, Janusz; Adamus, Lech, A degree condition for cycles of maximum length in bipartite digraphs, Discrete Math. 312, No. 6 (2012), 1117-1122.

3. Adamus, Lech, Edge condition for long cycles in bipartite graphs, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 11 , No. 2, 25–32 (2009).

Informacje dodatkowe:

Brak