Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Analiza 2/2
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
HNKT-1-204-s
Wydział:
Humanistyczny
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Nowoczesne technologie w kryminalistyce
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Adamus Lech (adamus@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych. Teoria szeregów – szeregi liczbowe i funkcyjne (potęgowe i Fouriera).

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; umie znajdywać ekstrema takich funkcji NKT1A_W01 Egzamin
M_W002 Ma wiedzę z rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych; zna zastosowanie całek wielokrotnych NKT1A_W01 Egzamin
M_W003 Ma wiedzę z teorii szeregów liczbowych i funkcyjnych, w szczególności potęgowych i trygonomrtrycznych; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Taylora i Fouriera NKT1A_W01 Egzamin
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi wykorzystać poznany aparat matematyczny (pochodna wielu zmiennych, całka wielokrotna, szeregi funkcyjne) do rozwiązywania problemów z fizyki i techniki NKT1A_U02, NKT1A_U01 Egzamin
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały NKT1A_K02, NKT1A_K01 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
56 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; umie znajdywać ekstrema takich funkcji + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma wiedzę z rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych; zna zastosowanie całek wielokrotnych + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę z teorii szeregów liczbowych i funkcyjnych, w szczególności potęgowych i trygonomrtrycznych; wie jak rozwijać funkcje w szeregi Taylora i Fouriera + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi wykorzystać poznany aparat matematyczny (pochodna wielu zmiennych, całka wielokrotna, szeregi funkcyjne) do rozwiązywania problemów z fizyki i techniki - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały - + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 119 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 56 godz
Przygotowanie do zajęć 28 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 28 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (28h):

Funkcje wielu zmiennych (3 godz.)
Przykłady funkcji wielu zmiennych. Otoczenie i sąsiedztwo punktu w R^n. Zbiory otwarte, domknięte, ograniczone, zwarte, spójne w R^n. Granica ciągu punktów w R^n. Granica funkcji wielu zmiennych. Granice iterowane. Funkcje ciagłe. Własności funkcji ciągłych (tw. Weierstrassa, tw. Darboux, tw. o zachowaniu znaku).
Pochodna funkcji wielu zmiennych (4 godz.)
Pochodna kierunkowa, pochodna cząstkowa i ich interpretacje geometryczne. Różniczka zupełna i jej interpretacja geometryczna. Związki różniczki zupełnej z pochodnymi kierunkowymi i cząstkowymi. Własności różniczki zupełnej. Macierzowy zapis różniczki. Gradient funkcji. Różniczka funkcji wektorowej. Macierz Jacobiego. Różniczka złożenia odwzorowań.
Ekstrema funkcji wielu zmiennych (4 godz.)
Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Tw. Schwarza. Różniczka rzędu drugiego i jej macierzowy zapis. Definicja maksimum i minimum lokalnego. WK istnienia ekstremum lokalnego. WW istnienia ekstremum lokalnego. Określoność drugiej różniczki – tw. Sylvestera. Ekstrema warunkowe. Metoda mnożników Lagrange’a. Ekstrema globalne. Całka podwójna (2 godz.)
Całka Riemanna w prostokącie. Interpretacja geometryczna. Własności całki podwójnej. Całka po obszarze normalnym i regularnym. Zamiana całki podwójnej na iterowane. Zmiana zmiennych w całce podwójnej. Zatosowania całek podwójnych.
Całka potrójna (2 godz.)
Całka Riemanna w prostopadłościanie. Własności całki potrójnej. Całka po obszarze normalnym i regularnym. Zamiana całki potrójnej na iterowane. Zmiana zmiennych w całce potrójnej. Współrzędne walcowe i sferyczne. Zastosowania całek potrójnych. Informacja o całkach wielokrotnych
Szeregi liczbowe (4 godz.)
Definicja. Zbieżność i rozbieżność szeregu, zbieżność warunkowa, bezwzględna. WK zbieżności szeregu. Działania na szeregach. Kryteria zbieżności szeregów (porównawcze, ilorazowe, d’Alemberta, Cauchy’ego, całkowe). Szeregi naprzemienne i kryterium Leibniza. Łączność sumy szeregu zbieżnego.
Ciągi i szeregi funkcyjne (2 godz.)
Ciąg funkcyjny. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągu funkcyjnego. Szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa, jednostajna i bezwzględna szeregu funkcyjnego. Kryterium Weierstrassa.
Szeregi potęgowe (3 godz.)
Definicja. Lemat Abela. Promień i obszar zbieżności szeregu potęgowego. Tw. Cauchy’ego-Hadamarda i tw. d’Alemberta. Różniczkowanie i całkowanie szeregu potęgowego. Tw. Abela. Szereg Taylora. Szeregi Maclaurina podstawowych funkcji. Funkcja analityczna. Informacja o funkcjach zmiennej zespolonej.
Szeregi Fouriera (3 godz.)
Ciąg trygonometryczny jako ciąg ortogonalny. Trygonometryczny szereg Fouriera. Tw. Eulera-Fouriera. Tw. Dirichleta. Tożsamość Parsevalla. Rozwijanie funkcji w szereg sinusów i w szereg cosinusów.
Całka Fouriera i transformata Fouriera (1 godz.) Tw. Fouriera. Sinusowa i cosinusowa transformata Fouriera. Zespolona postać transformaty Fouriera. Własności transformaty.

Ćwiczenia audytoryjne (28h):

Rozwiązywanie zadań i problemów teoretycznych ilustrujących tematykę wykładów Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosownych wyjaśnień.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

1. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń należy uzyskać co najmniej 50% możliwych punktów z dwóch sprawdzianów pisemnych („kolokwiów”), a także uzyskać pozytywne oceny z odpowiedzi ustnych.
2. Warunkiem koniecznym i wystarczającym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu choć w jednym terminów. Przy czym warunkiem dopuszczenia do pierwszego terminu egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
3. Studenci, którzy otrzymali ocenę niedostateczną z ćwiczeń mogą przystąpić do drugiego lub trzeciego terminu egzaminu. Pozytywny wynik egzaminu oznacza równocześnie otrzymanie zaliczenia i zdanie egzaminu.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 0,49SOC+0,51SOE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności: if SW >4.75 then OK:=5.0 (bdb) else
if SW >4.25 then OK:=4.5 (db) else
if SW >3.75 then OK:=4.0 (db) else
if SW >3.25 then OK:=3.5 (dst) else
OK:=3 (dst)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Nieobecność na zajęciach obowiązkowych wymaga od studenta samodzielnego opanowania przerabianego na tych zajęciach materiału i jego zaliczenia w formie i terminie wyznaczonym przez prowadzącego, nie później niż w ostatnim tygodniu trwania zajęć. Student, który bez usprawiedliwienia opuścił więcej niż dwa obowiązkowe zajęcia i jego cząstkowe wyniki w nauce były negatywne nie zalicza zajęć obowiązkowych. Student, który beż usprawiedliwienia opuścił więcej niż trzy zajęcia nie zalicza przedmiotu. Należy pamiętać, że warunkiem przystąpienie do pierwszego terminu egzaminu jest wcześniejsze uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Wiedza z przedmiotów: Analiza 1 i Algebra

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1.G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka cz. 1, WNT, Warszawa, 1979
2.W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. 2, WNT, Warszawa, 1974
3.G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, 1999
4.W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 1993
5.W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 2001

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Adamus, Janusz; Adamus, Lech; Yeo, Anders, On the Meyniel condition for Hamiltonicity in bipartite digraphs, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 16, No. 1 (2014), 293-302.

2. Adamus, Janusz; Adamus, Lech, A degree condition for cycles of maximum length in bipartite digraphs, Discrete Math. 312, No. 6 (2012), 1117-1122.

3. Adamus, Lech, Edge condition for long cycles in bipartite graphs, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 11 , No. 2, 25–32 (2009).

Informacje dodatkowe:

Brak