Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka II
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
SPSR-1-201-s
Wydział:
Energetyki i Paliw
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Paliwa i Środowisko
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Prowadzący moduł:
dr Sapa Lucjan (sapa@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Moduł dostarczy treści podstawowych z zakresu analizy matematycznej i algebry.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Student dysponuje wiedzą w zakresie podstaw całki nieoznaczonej i oznaczonej, teorii całek dwóch i trzech zmiennych oraz krzywoliniowych i powierzchniowych, funkcji liczbowych wielu zmiennych rzeczywistych, równań różniczkowych zwyczajnych, macierzy i układów równań liniowych, przestrzeni wektorowych i geometrii analitycznej, a w szczególności zna: - podstawowe definicje i twierdzenia; podstawowe wzory rachunku całkowego, rachunku różniczkowego funkcji liczbowych wielu zmiennych rzeczywistych, macierzy i geometrii analitycznej; - podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych. PSR1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Student wie jak dobierać odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących analizy matematycznej, algebry i równań różniczkowych zwyczajnych. PSR1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 Student potrafi: - rozwiązywać samodzielnie i w zespole zadania z elementów analizy matematycznej, algebry i równań różniczkowych zwyczajnych; - formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. PSR1A_U04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Student potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z podręczników i internetu. PSR1A_U08 Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz jest gotów do podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. PSR1A_K02 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym i jest gotów dobrze formułować swoje argumenty. PSR1A_K01 Udział w dyskusji
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
90 45 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Student dysponuje wiedzą w zakresie podstaw całki nieoznaczonej i oznaczonej, teorii całek dwóch i trzech zmiennych oraz krzywoliniowych i powierzchniowych, funkcji liczbowych wielu zmiennych rzeczywistych, równań różniczkowych zwyczajnych, macierzy i układów równań liniowych, przestrzeni wektorowych i geometrii analitycznej, a w szczególności zna: - podstawowe definicje i twierdzenia; podstawowe wzory rachunku całkowego, rachunku różniczkowego funkcji liczbowych wielu zmiennych rzeczywistych, macierzy i geometrii analitycznej; - podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student wie jak dobierać odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących analizy matematycznej, algebry i równań różniczkowych zwyczajnych. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi: - rozwiązywać samodzielnie i w zespole zadania z elementów analizy matematycznej, algebry i równań różniczkowych zwyczajnych; - formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z podręczników i internetu. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz jest gotów do podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. + + - - - - - - - - -
M_K002 Student angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym i jest gotów dobrze formułować swoje argumenty. + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 237 godz
Punkty ECTS za moduł 8 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 90 godz
Przygotowanie do zajęć 45 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 100 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (45h):

1.Całka nieoznaczona: funkcja pierwotna, definicja całki nieoznaczonej, własności, zależność całki nieoznaczonej z pierwszą pochodną funkcji, całki nieoznaczone ważniejszych funkcji elementarnych, twierdzenie o całkowaniu przez części, twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie.
2. Całkowanie funkcji wymiernych: funkcje wymierne właściwe i niewłaściwe, ułamki proste pierwszego
i drugiego rodzaju, rozkład funkcji wymiernej właściwej na ułamki proste, całkowanie ułamków prostych.
3. Całkowanie funkcji wymiernych, cd. Całkowanie funkcji trygonometrycznych i niewymiernych.
4. Całki oznaczone właściwe i niewłaściwe: definicje, własności, interpretacja geometryczna, interpretacja fizyczna,twierdzenie Newtona-Leibniza, całkowe twierdzenie o wartości średniej.
5. Zastosowania całek oznaczonych: pole trapezu krzywoliniowego, długość krzywej, objętość bryły obrotowej, pole powierzchni bocznej bryły obrotowej.
6. Funkcje liczbowe wielu zmiennych rzeczywistych: pochodne cząstkowe, pochodna kierunkowa, różniczkowalność, elementy teorii pola. Elementy teorii całek dwóch i trzech zmiennych oraz całek krzywoliniowych i powierzchniowych.
7. Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu: definicja, problem Cauchy’ego, podstawowe twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania problemu Cauchy’ego, podstawowe typy równań.
8. Równania różniczkowe zwyczajne wyższych rzędów: definicja, problem Cauchy’ego, równania liniowe drugiego rzędu.
9. Macierze: definicja, działania, własności, macierz transponowana, macierz odwrotna. Wyznacznik: definicja, własności, rozwinięcie Laplace’a.
10. Układy algebraicznych równań liniowych: wzory Cramera, metoda macierzy odwrotnej, rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera Capellego.
11. Układy algebraicznych równań liniowych, cd.: metoda eliminacji Gaussa.
12. Elementy teorii przestrzeni wektorowych i odwzorowań liniowych: definicja przestrzeni wektorowej, baza, podprzestrzenie niezmiennicze, odwzorowanie liniowe, macierz odwzorowania liniowego.
13. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych: definicja, kryterium Sylwestera, warunek konieczny, warunek wystarczający.
14. Geometria analityczna na płaszczyźnie i w przestrzeni: wektory, działania, własności, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany, równoległość i prostopadłość wektorów, zastosowania rachunku wektorowego
w mechanice.
15. Geometria analityczna na płaszczyźnie i w przestrzeni, cd.: pole trójkąta i równoległoboku rozpiętego na wektorach, objętość równoległościanu i czworościanu rozpiętego na wektorach, równania płaszczyzny, równania prostej.

Ćwiczenia audytoryjne (45h):

Rozwiązywanie zadań oraz wykorzystywanie definicji i twierdzeń matematycznych dotyczących:
1. Całki nieoznaczone, oznaczone i zastosowania (12 h).
2. Elementy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji liczbowych wielu zmiennych rzeczywistych (3 h).
3. Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu i liniowe drugiego rzędu (9 h).
4. Wyznaczniki, macierze odwrotne, układy liniowych równań algebraicznych (9 h).
5. Elementy teorii przestrzeni wektorowych i odwzorowań liniowych (3 h).
6. Ekstrema lokalne funkcji liczbowych wielu zmiennych rzeczywistych (3 h).
7. Geometria analityczna (6 h).

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa jest średnią oceny z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej.
2. F. Bierski, Struktury algebraiczne. Elementy algebry liniowej. Analiza macierzy z zastosowaniem do układów równań różniczkowych i form kwadratowych, skrypt AGH.
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory.
4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania.
5. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory.
6. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Przykłady i zadania.
7. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania.
8. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory.
9. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania.
10. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I, II.
11. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, funkcje jednej zmiennej.
12. R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. L. Sapa, Global existence and uniqueness of a classical solution to some differential evolutionary system, Rocky Mountain Journal of Mathematics (2016), http://projecteuclid.org/euclid.rmjm/1464035938.
2. R. Filipek, P. Kalita, L. Sapa, K. Szyszkiewicz, On local weak solutions to Nernst-Planck-Poisson system, Applicable Analysis: An international Journal (2016), http//dx.doi.org/10.1080/00036811.2016.1221941.
3. L. Sapa, Existence, uniqueness and estimates of classical solutions to some evolutionary system, Opuscula Mathematica 35 (2015), 935-956.
4. L. Sapa, Implicit difference methods for differential functional parabolic equations with Dirichlet’s condition, Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen 32 (2013), 313-337.
5. L. Sapa, Estimates of solutions for parabolic differential and difference functional equations and applications, Opuscula Mathematica 32 (2012), 529-549.
6. K. Kropielnicka, L. Sapa, Estimate of solutions for differential and difference functional equations with applications to difference methods, Applied Mathematics and Computation 217 (2011), 6206-6218.
7. L. Sapa, A finite difference method for quasi-linear and nonlinear differential functional parabolic-equations with Neumann’s condition, Commentationes Mathematicae 49 (2009), 83-106.
8. L. Sapa, A finite difference method for quasi-linear and nonlinear differential functional parabolic systems with Dirichlet’s condition, Annales Polonici Mathematici 93 (2008), 113-133.
9. M. Malec, L. Sapa, A finite difference method for nonlinear parabolic-elliptic systems of second-order partial differential equations, Opuscula Mathematica 27 (2007), 259-289.
10. L. Sapa, Existence and uniqueness of a classical solution of Fourier’s first problem for nonlinear parabolic-elliptic systems, Universitatis Iagellonicae Acta Mathematica 44 (2006), 83-95.

Informacje dodatkowe:

1. Student może mieć co najwyżej dwie nieobecności nieusprawiedliwione na ćwiczeniach. W przeciwnym razie o sposobie zaliczenia materiału z ćwiczeń, na których student był nieobecny decyduje prowadzący ćwiczenia. W przypadku dużej liczby nieobecności na ćwiczeniach student nie będzie klasyfikowany (nb w systemie Wirtualna Uczelnia).

2. Student, który do końca semestru nie będzie w systemie Wirtualna Uczelnia przypisany do właściwej grupy ćwiczeniowej nie będzie klasyfikowany (nb w systemie Wirtualna Uczelnia).

3. Powyższe wymogi dotyczą również studentów na warunku.