Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka I
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
NRCM-1-105-s
Wydział:
Metali Nieżelaznych
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Recykling i Metalurgia
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Stępińska Ewa (estepins@wms.mat.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Podstawowy kurs analizy matematycznej – funkcje elementarne, ciągi liczbowe, rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej, całka nieoznaczona i odniesienie treści matematycznych do zagadnień praktycznych.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna prawa rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów, podstawowe pojęcia i prawa teorii mnogości oraz arytmetyczne. RCM1A_W07, RCM1A_W01 Egzamin
M_W002 Posiada wiedzę z zakresu teorii funkcji jednej zmiennej, a w szczególności funkcji elementarnych. Zna teorię ciągów, pojęcie granicy oraz ciągłości funkcji, twierdzenia o funkcjach ciągłych. RCM1A_W07, RCM1A_W01 Egzamin
M_W003 Ma wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej. Zna definicję pochodnej i różniczki pierwszego i wyższych rzędów, twierdzenia o pochodnej funkcji i o funkcjach różniczkowalnych oraz ich zastosowania. RCM1A_W07, RCM1A_W01 Kolokwium
M_W004 Jest zaznajomiony z rachunkiem całkowym funkcji jednej zmiennej. Zna pojęcie funkcji pierwotnej, całki oznaczonej oraz podstawowe metody całkowania. RCM1A_W07, RCM1A_W01 Egzamin
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi używać praw rachunku zdań, rachunku kwantyfikatorów, teorii mnogości oraz arytmetycznych. RCM1A_U01 Egzamin
M_U002 Umie wyznaczać dziedzinę, przeciwdziedzinę, zbiór wartości funkcji jednej zmiennej, a w szczególności funkcji elementarnych. Potrafi składać funkcje, wyznaczać funkcję odwrotną oraz rysować wykresy.Potrafi wskazać własności ciągu liczbowego oraz zbadać jego zbieżność. RCM1A_U01 Egzamin
M_U003 Umie obliczać pochodne funkcji, wyznaczać ich różniczki, stosować twierdzenia o funkcjach różniczkowalnych do badania funkcji, obliczać wartości przybliżone funkcji za pomocą wzoru Taylora. RCM1A_U01 Egzamin
M_U004 Całkuje przez części i przez podstawienie, oblicza całki funkcji wymiernych, z niewymiernościami oraz trygonometrycznych. RCM1A_U01 Egzamin
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Potrafi współpracować w grupie, rozwiązując razem zadania matematyczne. Potrafi jasno wytyczać cel i metodę działania. RCM1A_K02, RCM1A_K01 Esej,
Egzamin
M_K002 Zdaje sobie sprawę z przenikania się różnych dziedzin wiedzy i konieczności poszerzania horyzontów intelektualnych. RCM1A_K02, RCM1A_K01 Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
105 45 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna prawa rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów, podstawowe pojęcia i prawa teorii mnogości oraz arytmetyczne. + + - - - - - - - - -
M_W002 Posiada wiedzę z zakresu teorii funkcji jednej zmiennej, a w szczególności funkcji elementarnych. Zna teorię ciągów, pojęcie granicy oraz ciągłości funkcji, twierdzenia o funkcjach ciągłych. + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej. Zna definicję pochodnej i różniczki pierwszego i wyższych rzędów, twierdzenia o pochodnej funkcji i o funkcjach różniczkowalnych oraz ich zastosowania. + + - - - - - - - - -
M_W004 Jest zaznajomiony z rachunkiem całkowym funkcji jednej zmiennej. Zna pojęcie funkcji pierwotnej, całki oznaczonej oraz podstawowe metody całkowania. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi używać praw rachunku zdań, rachunku kwantyfikatorów, teorii mnogości oraz arytmetycznych. - + - - - - - - - - -
M_U002 Umie wyznaczać dziedzinę, przeciwdziedzinę, zbiór wartości funkcji jednej zmiennej, a w szczególności funkcji elementarnych. Potrafi składać funkcje, wyznaczać funkcję odwrotną oraz rysować wykresy.Potrafi wskazać własności ciągu liczbowego oraz zbadać jego zbieżność. - + - - - - - - - - -
M_U003 Umie obliczać pochodne funkcji, wyznaczać ich różniczki, stosować twierdzenia o funkcjach różniczkowalnych do badania funkcji, obliczać wartości przybliżone funkcji za pomocą wzoru Taylora. - + - - - - - - - - -
M_U004 Całkuje przez części i przez podstawienie, oblicza całki funkcji wymiernych, z niewymiernościami oraz trygonometrycznych. - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Potrafi współpracować w grupie, rozwiązując razem zadania matematyczne. Potrafi jasno wytyczać cel i metodę działania. - + - - - - - - - - -
M_K002 Zdaje sobie sprawę z przenikania się różnych dziedzin wiedzy i konieczności poszerzania horyzontów intelektualnych. + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 252 godz
Punkty ECTS za moduł 10 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 105 godz
Przygotowanie do zajęć 70 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 70 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (45h):
  1. 1. Elementy logiki i teorii mnogości. (2h)

    Rachunek zdań. Rachunek kwantyfikatorów. Suma, różnica mnogościowa, iloczyn mnogościowy. Iloczyn kartezjański.

  2. 2. Zbiory liczbowe. Przekształcenia algebraiczne. (2h)

    Zbiór liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, rzeczywistych. Działania na liczbach. Wartość bezwzględna.

  3. 3. Funkcje jednej zmiennej. (2h)

    Okreslenie funkcji. Dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości. Złożenie funkcji. Własności funkcji. Funkcja odwrotna. Wykres funkcji.

  4. 4. Funkcje elementarne. (7h)

    Funkcje liniowe, kwadratowe, wielomianowe, wymierne, potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne, cyklometryczne.

  5. 5. Ciągi liczbowe. (4h)

    Własności ciągów. Zbieżność.

  6. 6. Granica i ciągłość funkcji. (5h)

    Definicja Heinego granicy funkcji. Własności funkcji ciągłych. Asymptoty funkcji.

  7. 7. Pochodne i różniczki funkcji pierwszego oraz wyższych rzędów. (5h)

    Definicja pochodnej i różniczki. Interpretacja geometryczna. Twierdzenia o pochodnej funkcji. Pochodne funkcji elementarnych.

  8. 8. Twierdzenia o funkcjach różniczkowalnych. (4h)

    Twierdzenia: Rolle’a, Lagrange’a, Taylora, de L’Hospitala.

  9. 9. Badanie funkcji. (4h)

    Monotoniczność, ekstrema,wklęsłość, wypukłość, punkty przegięcia.

  10. 10. Całka nieoznaczona. (6h)

    Funkcja pierwotna, pojęcie całki nieoznaczonej, całki elementarne. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych. Metoda całkowania przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, z niewymiernościami oraz trygonometrycznych.

Ćwiczenia audytoryjne (60h):
  1. 1. Elementy logiki i teorii mnogości.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Rachunek zdań. Rachunek kwantyfikatorów. Suma, różnica mnogościowa, iloczyn mnogościowy. Iloczyn kartezjański.

  2. 2. Zbiory liczbowe. Przekształcenia algebraiczne.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Zbiór liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, rzeczywistych. Działania na liczbach. Wartość bezwzględna.

  3. 3. Funkcje jednej zmiennej.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Określenie funkcji. Dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości. Złożenie funkcji. Własności funkcji. Funkcja odwrotna. Wykres funkcji.

  4. 4. Funkcje elementarne.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Funkcje liniowe, kwadratowe, wielomianowe, wymierne, potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne, cyklometryczne.

  5. 5. Ciągi liczbowe.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Własności ciągów. Zbieżność.

  6. 6. Granica i ciągłość funkcji.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Definicja Heinego granicy funkcji. Własności funkcji ciągłych. Asymptoty funkcji.

  7. 7. Pochodne i różniczki funkcji pierwszego oraz wyższych rzędów.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Definicja pochodnej i różniczki. Interpretacja geometryczna. Twierdzenia o pochodnej funkcji. Pochodne funkcji elementarnych.

  8. 8. Twierdzenia o funkcjach różniczkowalnych.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Twierdzenia Rolle’a, Lagrange’a, Taylora, de L’Hospitala.

  9. 9. Badanie funkcji.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Monotoniczność, ekstrema, wklęsłość, wypukłość, punkty przegięcia.

  10. 10. Całka nieoznaczona.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Funkcja pierwotna, pojęcie całki nieoznaczonej, całki elementarne. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych. Metoda całkowania przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, z niewymiernościami oraz trygonometrycznych.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Obowiązkowa obecność na ćwiczeniach, zaliczenie kolokwiów pisemnych oraz pozytywna ocena odpowiedzi ustnych. Zaliczenia poprawkowe pisemne, wyłącznie dla osób klasyfikowanych. Do egzaminu mogą przystąpić osoby mające zaliczenie.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Zwyczajowo zaokrąglona średnia arytmetyczna ocen uzyskanych na wszystkich terminach zaliczenia i egzaminu.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Udział w konsultacjach. W przypadku usprawiedliwionej nieobecności można napisać na konsultacjach zaległe kolokwium.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

Leksiński, Nabiałek, Żakowski – “Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania”

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak