Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka II
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
NRCM-1-206-s
Wydział:
Metali Nieżelaznych
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Recykling i Metalurgia
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Stępińska Ewa (estepins@wms.mat.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Podstawowy kurs analizy matematycznej – całka oznaczona, elementy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; podstawowy kurs algebry – liczby zespolone, macierze, układy równań liniowych; wybrane typy równań różniczkowych zwyczajnych oraz odniesienie treści matematycznych do zagadnień praktycznych.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Posiada wiedzę dotyczącą całek oznaczonych oraz ich zastosowań w geometrii. RCM1A_W07, RCM1A_W01 Egzamin
M_W002 Jest zaznajomiony z pojęciem liczby zespolonej. Zna postać algebraiczną, trygonometryczną i wykładniczą liczby zespolonej oraz ich interpretację geometryczną. Wie jak potęgować i pierwiastkować liczby zespolone oraz rozwiązywać równania kwadratowe zespolone. Posiada wiedzę z zakresu teorii macierzy. Zna operacje na macierzach, definicje wyznacznika i rzędu macierzy, sposób wyznaczania macierzy odwrotnej. RCM1A_W07, RCM1A_W01 Aktywność na zajęciach
M_W003 Zna elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych (równania I rzędu, równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach). RCM1A_W07, RCM1A_W01 Egzamin
M_W004 Zna elementy teorii funkcji dwóch zmiennych oraz elementy rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych. Wie, co znaczą terminy: dziedzina, granica, ciągłość funkcji. Jest zaznajomiony z pojęciem pochodnej cząstkowej i ekstremum funkcji. RCM1A_W07, RCM1A_W01 Egzamin
Umiejętności: potrafi
M_U001 Umie obliczać całki oznaczone wybranych typów funkcji i stosować je w geometrii. RCM1A_U07, RCM1A_U01 Egzamin
M_U002 Umie przedstawiać liczby zespolone w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej, wykonywać operacje na nich oraz rozwiązywać równania kwadratowe zespolone. Potrafi wykonywać działania na macierzach, obliczać wyznacznik i rząd macierzy. Jest w stanie określić rozwiązalność układów równań liniowych przy zastosowaniu twierdzenia Kroneckera-Capelliego oraz rozwiązywać je metodą Cramera i Gaussa. RCM1A_U06, RCM1A_U01 Egzamin
M_U003 Potrafi rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu oraz równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach. RCM1A_U06, RCM1A_U01 Egzamin
M_U004 W odniesieniu do funkcji dwóch zmiennych potrafi wyznaczać ich dziedzinę, w prostych przypadkach badać istnienie granicy i ciągłość, obliczać pochodne cząstkowe oraz wyznaczać ekstrema. RCM1A_U06, RCM1A_U01 Egzamin
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Potrafi współpracować w grupie, rozwiązując razem zadania matematyczne. Potrafi jasno wytyczać cel i metodę działania. RCM1A_K02, RCM1A_K01 Wykonanie ćwiczeń
M_K002 Zdaje sobie sprawę z przenikania się różnych dziedzin wiedzy i konieczności poszerzania horyzontów intelektualnych. RCM1A_K02, RCM1A_K01 Udział w dyskusji
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
90 45 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Posiada wiedzę dotyczącą całek oznaczonych oraz ich zastosowań w geometrii. + - - - - - - - - - -
M_W002 Jest zaznajomiony z pojęciem liczby zespolonej. Zna postać algebraiczną, trygonometryczną i wykładniczą liczby zespolonej oraz ich interpretację geometryczną. Wie jak potęgować i pierwiastkować liczby zespolone oraz rozwiązywać równania kwadratowe zespolone. Posiada wiedzę z zakresu teorii macierzy. Zna operacje na macierzach, definicje wyznacznika i rzędu macierzy, sposób wyznaczania macierzy odwrotnej. + - - - - - - - - - -
M_W003 Zna elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych (równania I rzędu, równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach). + - - - - - - - - - -
M_W004 Zna elementy teorii funkcji dwóch zmiennych oraz elementy rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych. Wie, co znaczą terminy: dziedzina, granica, ciągłość funkcji. Jest zaznajomiony z pojęciem pochodnej cząstkowej i ekstremum funkcji. + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Umie obliczać całki oznaczone wybranych typów funkcji i stosować je w geometrii. - + - - - - - - - - -
M_U002 Umie przedstawiać liczby zespolone w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej, wykonywać operacje na nich oraz rozwiązywać równania kwadratowe zespolone. Potrafi wykonywać działania na macierzach, obliczać wyznacznik i rząd macierzy. Jest w stanie określić rozwiązalność układów równań liniowych przy zastosowaniu twierdzenia Kroneckera-Capelliego oraz rozwiązywać je metodą Cramera i Gaussa. - + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu oraz równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach. - + - - - - - - - - -
M_U004 W odniesieniu do funkcji dwóch zmiennych potrafi wyznaczać ich dziedzinę, w prostych przypadkach badać istnienie granicy i ciągłość, obliczać pochodne cząstkowe oraz wyznaczać ekstrema. - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Potrafi współpracować w grupie, rozwiązując razem zadania matematyczne. Potrafi jasno wytyczać cel i metodę działania. - + - - - - - - - - -
M_K002 Zdaje sobie sprawę z przenikania się różnych dziedzin wiedzy i konieczności poszerzania horyzontów intelektualnych. + - - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 217 godz
Punkty ECTS za moduł 8 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 90 godz
Przygotowanie do zajęć 60 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 60 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (45h):
  1. 1. Całka oznaczona. (6h)

    Określenie całki oznaczonej i interpretacja geometryczna. Zastosowanie całek oznaczonych w geometrii.

  2. 2. Liczby zespolone. (6h)

    Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Rozwiązywanie równań zespolonych.

  3. 3. Macierze. (4h)

    Działania na macierzach. Definicja indukcyjna wyznacznika. Macierz odwrotna. Rząd macierzy.

  4. 4. Układy równań liniowych. (3h)

    Twierdzenia Kroneckera-Capelliego. Wory Cramera. Metoda Gaussa.

  5. 5. Równania różniczkowe zwyczajne. (6h)

    Równania I rzędu. Równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach.

  6. 6. Funkcje dwóch zmiennych. (2h)

    Dziedzina funkcji. Granica funkcji w punkcie. Funkcje ciągłe.

  7. 7. Elementy rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych. (3h)

    Pochodne cząstkowe. Ekstrema.

Ćwiczenia audytoryjne (45h):
  1. 1. Całka oznaczona.

    Przykłady oraz zadania z zakresu:
    Określenie całki oznaczonej i interpretacja geometryczna. Zastosowanie całek oznaczonych w geometrii.

  2. 2. Liczby zespolone.

    Przykłady i zadania z zakresu:
    Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Rozwiązywanie równań zespolonych.

  3. 3. Macierze.

    Przykłady i zadania z zakresu:
    Działania na macierzach. Wyznaczniki. Macierz odwrotna. Rząd macierzy.

  4. 4. Układy równań liniowych.

    Przykłady i zadania z zakresu:
    Twierdzenia Kroneckera-Capelliego. Wzory Cramera. Metoda Gaussa.

  5. 5. Równania różniczkowe zwyczajne.

    Przykłady i zadania z zakresu:
    Równania I rzędu. Równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach.

  6. 6. Funkcje dwóch zmiennych.

    Przykłady i zadania z zakresu:
    Dziedzina funkcji. Granica funkcji w punkcie. Funkcje ciągłe.

  7. 7. Elementy rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych.

    Przykłady i zadania z zakresu:
    Pochodne cząstkowe. Ekstrema.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Obowiązkowa obecność na ćwiczeniach, zaliczenie kolokwiów pisemnych oraz pozytywna ocena odpowiedzi ustnych. Zaliczenia poprawkowe pisemne, wyłącznie dla osób klasyfikowanych. Do egzaminu mogą przystąpić osoby mające zaliczenie.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Zwyczajowo zaokrąglona średnia arytmetyczna ocen uzyskanych na wszystkich terminach zaliczenia i egzaminu.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Udział w konsultacjach. W przypadku usprawiedliwionej nieobecności można napisać na konsultacjach zaległe kolokwium.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

Leksiński, Nabiałek, Żakowski – “Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania”

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak