Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka I
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
GRTZ-1-101-s
Wydział:
Górnictwa i Geoinżynierii
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Rewitalizacja Terenów Zdegradowanych
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
mgr Drwięga Tomasz (drwiega@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Analiza matematyczna z elementami algebry liniowej

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Posiada elementarną wiedzę z zakresu logiki i teorii zbiorów RTZ1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Posiada wiedzę na temat funkcji elementarnych i ich własności. RTZ1A_W01 Egzamin,
Kolokwium,
Aktywność na zajęciach
M_W003 Posiada wiedzę z zakresu rozwiązywania równań i nierówności wykładniczych, logarytmicznych i trygonometrycznych RTZ1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W004 Posiada wiedzę na temat granic ciągów liczbowych i granic funkcji. RTZ1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W005 Zna podstawowe pojęcia związane z rachunkiem różniczkowym funkcji jednej zmiennej RTZ1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W006 Zna własności pochodnych oraz ich zastosowania RTZ1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W007 Zna własności pochodnych oraz ich zastosowania. RTZ1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W008 Posiada wiedzę na temat podstaw rachunku macierzowego i wyznaczników RTZ1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W009 Posiada wiedzę na temat układów równań liniowych. RTZ1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 Umie wyrazić problem przy pomocy zapisu matematycznego. RTZ1A_U04, RTZ1A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Umie wykorzystać posiadaną wiedzę do rozwiązania zadania. RTZ1A_U04, RTZ1A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U003 Potrafi wykorzystać posiadaną wiedzę do badania własności funkcji. RTZ1A_U04, RTZ1A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U004 Potrafi rozwiązywać problemy ekstremalne. RTZ1A_U04, RTZ1A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U005 Potrafi ocenić rozwiązywalność układów równań liniowych oraz wyznaczyć rozwiązania. RTZ1A_U04, RTZ1A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Jest zdolny do systemowego podejścia do różnorodnych zagadnień RTZ1A_K01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_K002 Tworzy i przekazuje logiczne teorie zjawisk RTZ1A_K01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
105 45 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Posiada elementarną wiedzę z zakresu logiki i teorii zbiorów + + - - - - - - - - -
M_W002 Posiada wiedzę na temat funkcji elementarnych i ich własności. + + - - - - - - - - -
M_W003 Posiada wiedzę z zakresu rozwiązywania równań i nierówności wykładniczych, logarytmicznych i trygonometrycznych + + - - - - - - - - -
M_W004 Posiada wiedzę na temat granic ciągów liczbowych i granic funkcji. + + - - - - - - - - -
M_W005 Zna podstawowe pojęcia związane z rachunkiem różniczkowym funkcji jednej zmiennej + + - - - - - - - - -
M_W006 Zna własności pochodnych oraz ich zastosowania + + - - - - - - - - -
M_W007 Zna własności pochodnych oraz ich zastosowania. + + - - - - - - - - -
M_W008 Posiada wiedzę na temat podstaw rachunku macierzowego i wyznaczników + + - - - - - - - - -
M_W009 Posiada wiedzę na temat układów równań liniowych. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Umie wyrazić problem przy pomocy zapisu matematycznego. + + - - - - - - - - -
M_U002 Umie wykorzystać posiadaną wiedzę do rozwiązania zadania. + + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi wykorzystać posiadaną wiedzę do badania własności funkcji. + + - - - - - - - - -
M_U004 Potrafi rozwiązywać problemy ekstremalne. + + - - - - - - - - -
M_U005 Potrafi ocenić rozwiązywalność układów równań liniowych oraz wyznaczyć rozwiązania. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Jest zdolny do systemowego podejścia do różnorodnych zagadnień + + - - - - - - - - -
M_K002 Tworzy i przekazuje logiczne teorie zjawisk + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 247 godz
Punkty ECTS za moduł 9 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 105 godz
Przygotowanie do zajęć 50 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 90 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (45h):

1. Elementy logiki – rachunek zdań, kwantyfikatory, zasady zapisu matematycznego.
2. Elementy rachunku zbiorów, suma, iloczyn, iloczyn kartezjański zbiorów. Funkcje i ich własności: dziedzina, przeciwdziedzina, obraz, przeciwobraz, monotoniczność, okresowość, parzystość, nieparzystość, iniekcja, suriekcja, bijekcja, równoliczność i przeliczalność, złożenie funkcji, funkcja odwrotna.
3. Przegląd funkcji elementarnych: funkcja liniowa, wielomiany, rozkład wielomianu na czynniki, tw. Bezoute’a, tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych, tabelka Hornera, równania i nierówności wielomianowe.
4. Funkcje wymierne, ułamki proste, równania i nierówności wymierne, funkcje niewymierne, równania i nierówności pierwiastkowe, funkcja potęgowa, funkcja wykładnicza.
5. Definicja logarytmu, własności, funkcja logarytmiczna, równania i nierówności logarytmiczne.
6. Definicje funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej, własności, wykresy.
Podstawowe wzory trygonometryczne, tożsamości trygonometryczne, równania i nierówności trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne.
7. Ciągi liczbowe, granice, własności, obliczanie granic, liczba e, granica funkcji. Granice jednostronne i niewłaściwe.
8. Ciągłość funkcji, własności funkcji ciągłych, pochodna funkcji jednej zmiennej – definicja i interpretacja fizyczna i geometryczna, pochodne funkcji elementarnych, pochodna logarytmiczna.
9. Różniczka funkcji, pochodna jednostronna, pochodna funkcji złożonej, pochodne i różniczki wyższych rzędów.
10. Tw. Rolle’a i Lagrange’a, związek pochodnej z monotonicznością funkcji, ekstremum funkcji, warunek konieczny i warunek wystarczający istnienia ekstremum.
11. Twierdzenia Taylora i de l’Hospitala, wklęsłość i wypukłość funkcji, związek z II pochodną.
12. Asymptoty, badanie przebiegu zmienności funkcji, przykłady.
13. Macierze i działania na macierzach, wyznaczniki.
14. Własności wyznaczników, operacje nie zmieniające wyznacznika, macierz odwrotna, rząd macierzy.
15. Układy równań liniowych, tw. Cramera, tw. Kroneckera-Capellego, metoda eliminacji Gaussa.

Ćwiczenia audytoryjne (60h):

Rozwiązywanie zadań rachunkowych dotyczących treści wykładów. Wykorzystywanie definicji oraz twierdzeń przedstawionych na wykładzie. Program ćwiczeń jest zgodny z programem wykładów.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie oceny pozytywnej z ćwiczeń (w przypadku braku zaliczenia z ćwiczeń w pierwszym terminie, student ma prawo do dwóch zaliczeń poprawkowych, których sposób przeprowadzenia ustala osoba prowadząca ćwiczenia w porozumieniu z wykładowcą).

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Zaokrąglona średnia arytmetyczna ocen uzyskanych na wszystkich terminach zaliczeń i egzaminu.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

-

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Matematyka na poziomie szkoły średniej

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Leitner R., Żakowski W.: Matematyka. Kurs przygotowawczy na wyższe uczelnie techniczne. WNT, Warszawa.
2. Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II, PWN, Warszawa, 1999.
3. Leitner R., Zacharski J.: Zarys matematyki wyższej, t. I, II i III, WNT, Warszawa, 2003.
4. Leitner R., Matuszewski W., Rojek Z.: Zadania z matematyki wyższej cz. I, WNT, Warszawa, 1992.
5. Stankiewicz W.: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 1982.
6. Żakowski W.: Matematyka, cz. I i II, WN-T, Warszawa, 2003.
7. A. Lassak Matematyka dla studiów technicznych. Wydawnictwo Supremum, 2011.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

E. Małysa, E.Paszkowska, W Pudło, Approximants for the Dependence of Ash Content on the Density of Coal Densimetric Fraction. Gospodarka Surowcami Mineralnymi. Tom 10, Z. 2. Kraków 1994.
Drwięga, Tomasz The use of integral information in the solution of a two-point boundary value problem. Opuscula Math. 27 (2007), no. 2, 205–220.
Drwięga, T.; Oprocha, P. Topologically mixing maps and the pseudoarc. Reprint of Ukraïn. Mat. Zh. 66 (2014), no. 2, 176–186. Ukrainian Math. J. 66 (2014), no. 2, 197–208.

Informacje dodatkowe:

Nie podano informacji dodatkowych