Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Dynamika nieliniowa
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
ZSDA-3-0001-s
Wydział:
Szkoła Doktorska AGH
Poziom studiów:
Studia III stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Szkoła Doktorska AGH
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Prowadzący moduł:
prof. dr hab. Kułakowski Krzysztof (kulakowski@fis.agh.edu.pl)
Dyscypliny:
automatyka, elektronika i elektrotechnika, informatyka, informatyka techniczna i telekomunikacja, matematyka, nauki fizyczne
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Wykład dotyczy podstawowych metod analitycznych rozwiązywania nieliniowych równań iteracyjnych i układów nieliniowych równań różniczkowych

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy nieliniowych równań różniczkowych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć SDA3A_W02 Egzamin
M_W002 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy równań iteracyjnych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć SDA3A_W02
M_W003 Student umie zastosować do nieliniowych układów iteracyjnych podstawowe narzędzia matematyczne: największy wskaźnik Lapunowa, wymiar fraktalny atraktora SDA3A_U02
Umiejętności: potrafi
M_U001 Student umie zastosować do układów nieliniowych podstawowe narzędzia matematyczne: metoda izoklin, formy Jordana, teoria bifurkacji SDA3A_U02
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy nieliniowych równań różniczkowych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć + - - - - - - - - - -
M_W002 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu jakościowej analizy równań iteracyjnych i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć + - - - - - - - - - -
M_W003 Student umie zastosować do nieliniowych układów iteracyjnych podstawowe narzędzia matematyczne: największy wskaźnik Lapunowa, wymiar fraktalny atraktora + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student umie zastosować do układów nieliniowych podstawowe narzędzia matematyczne: metoda izoklin, formy Jordana, teoria bifurkacji - - - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 80 godz
Punkty ECTS za moduł 3 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 45 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
wykład (30 h)

1. Elementarne metody analizy zagadnień dwuwymiarowych

• Stabilność punktu stałego
• Linearyzacja, formy Jordana
• Całka ruchu, izokliny, portret fazowy
• Metoda przybliżona znajdowania trajektorii w pobliżu punktu stałego

2. Wybrane metody jakościowe

• Funkcja Lapunowa i jej zastosowanie. Funkcja ograniczająca
• Diagram Tr-Det
• Podprzestrzeń niezmiennicza
• Typy punktów stałych
• Indeksy Poincare i ich własności
• Test dywergencji. Kryterium Dulaca
• Twierdzenie Poincare-Bendixona
• Symbole Landaua
• Rezonanse
• Twierdzenie Poincare o linearyzacji

3. Przybliżone metody analityczne

• Rachunek zaburzeń
• Metoda dwóch skal czasu

4. Bifurkacje w równaniach różniczkowych

• Bifurkacja siodło-węzeł
• Bifurkacja transkrytyczna
• Bifurkacja typu widły
• Bifurkacja Hopfa

5. Bifurkacje w równaniach iteracyjnych

• Bifurkacja siodło-węzeł
• Bifurkacja transkrytyczna
• Bifurkacja typu widły
• Stabilność punktu stałego w równaniach iteracyjnych
• Bifurkacje w równaniach iteracyjnych
• Bifurkacja podwojenia okresu
• Równanie logistyczne

6. Elementy dynamiki symbolicznej

• Porządek Szarkowskiego
• Cykle superstabilne
• Technika Word Lifting
• Uniwersalnośd strukturalna
• Jęzory Arnolda.
• Drzewo Farey i diabelskie schody

7. Analiza danych

• Wymiar fraktalny
• Wskaźniki Lapunowa. Hipoteza Li-Yorke
• Eksperyment FPU
• Miara niezmiennicza. Równanie Frobeniusa-Perrona
• Funkcja korelacji
• Przesunięcie Bernoulliego
• Mieszanie
• Dyfuzja deterministyczna
• Analiza R/S. Prawo Hursta
• Multifraktale

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: lektura, rozwiązywanie przykładowych problemów
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

brak dodatkowych warunków

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: fizyczna obecność na wykładzie nie jest obowiązkowa
Sposób obliczania oceny końcowej:

nota z egzamoinu

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

cotygodniowe konsultacje

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

matematyka na poziomie elementarnym: pochodne, macierze, równania różniczkowe. Przydatna znajomość angielskiego na poziomie czytania ze zroz

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

P. Glendinning, Stability, Instability and Chaos, Cambridge UP, 1994
H. G. Schuster, Chaos deterministyczny – wprowadzenie, Wyd Naukowe PWN, Warszawa 1993
Hao Bai-lin, Elementary Symbolic Dynamics, World Scientific, 1989
S. H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, Perseus, 1994

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

T. Karataieva, V. Koshmanenko, M. J. Krawczyk, K.Kułakowski, “Mean field model of a game for power”, Physica A 525 (2019) 535
M. J. Krawczyk, S. Kałużny, K.Kułakowski, " A small chance of paradise – equivalence of balanced states", EPL 118 (2017) 58005
J. Toruniewska, K.Kułakowski, K. Suchecki, J. A. Hołyst, “Coupling of link- and node-ordering in the coevolving voter model”, Physical Review E 96 (2017) 042306

Informacje dodatkowe:

egzamin ustny