Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Rachunek różniczkowy ułamkowego rzędu w automatyce, elektrotechnice i elektronice
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
ZSDA-3-0063-s
Wydział:
Szkoła Doktorska AGH
Poziom studiów:
Studia III stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Szkoła Doktorska AGH
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. inż. Oprzędkiewicz Krzysztof (kop@agh.edu.pl)
Dyscypliny:
automatyka, elektronika i elektrotechnika
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Celem kursu jest zapoznanie doktorantów z podstawami rachunku różniczkowego niecałkowitego rzędu i jego zastosowaniem w automatyce, elektrotechnice i elektronice.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Doktorant posiada podstawową wiedzę z zakresu rachunku niecałkowitego rzędu, obejmującą podstawowe definicje i metody aproksymacji operatora niecałkowitego rzędu oraz warunki stabilności systemów niecałkowitego rzędu SDA3A_W01 Kolokwium
M_W002 Doktorant posiada podstawową wiedzę z zakresu zastosowania rachunku niecałkowitego rzędu do modelowania i sterowania systemów dynamicznych. SDA3A_W01 Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 Doktorant potrafi poprawnie zamodelować system dynamiczny niecałkowitego rzędu z wykorzystaniem podstawowych metod aproksymacji. SDA3A_U02, SDA3A_U01, SDA3A_U04 Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych
M_U002 Doktorant potrafi zaprojektować i przetestować system sterowania niecałkowitego rzędu dla wybranych systemów dynamicznych. SDA3A_U06, SDA3A_U02, SDA3A_U01, SDA3A_U04 Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Doktorant ma świadomość zasadności użycia rachunku niecałkowitego rzędu w naukach technicznych. SDA3A_K01, SDA3A_K03, SDA3A_K02 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
25 15 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Doktorant posiada podstawową wiedzę z zakresu rachunku niecałkowitego rzędu, obejmującą podstawowe definicje i metody aproksymacji operatora niecałkowitego rzędu oraz warunki stabilności systemów niecałkowitego rzędu + - + - - - - - - - -
M_W002 Doktorant posiada podstawową wiedzę z zakresu zastosowania rachunku niecałkowitego rzędu do modelowania i sterowania systemów dynamicznych. + - + - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Doktorant potrafi poprawnie zamodelować system dynamiczny niecałkowitego rzędu z wykorzystaniem podstawowych metod aproksymacji. + - + - - - - - - - -
M_U002 Doktorant potrafi zaprojektować i przetestować system sterowania niecałkowitego rzędu dla wybranych systemów dynamicznych. + - + - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Doktorant ma świadomość zasadności użycia rachunku niecałkowitego rzędu w naukach technicznych. + - - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 35 godz
Punkty ECTS za moduł 3 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 25 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 10 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (15h):
  1. Wykład obejmuje 3 spotkania po 5 godzin o następującej tematyce:
    1. Uwagi wstępne i organizacyjne.
    2.Pojęcia wstępne: kompletna i niekompletna funkcja Gamma, funkcja Mittag-Lefflera jedno- i dwuargumentowa, pojęcie operatora różniczko-całki niecałkowitego rzędu.
    3. Podstawowe definicje operatora niecałkowitego rzędu: Grunvalda-Letnikova (GL), Riemanna-Liouville’a (RL) i Caputo © oraz warunki ich równoważności.
    4.Transformata Laplace’a operatorów RL i C, transmitancja niecałkowitego rzędu, charakterystyki czasowe i częstotliwościowe podstawowych obiektów niecałkowitego rzędu, równanie stanu niecałkowitego rzędu ciągłe i dyskretne.
    5.Podstawowe aproksymacje ciągłe elementu niecałkowitego rzędu: Oustaloupa (ORA) i Charefa.
    6. Podstawowe aproksymacje dyskretne: dyskretny operator GL, aproksymacje PSE i CFE.
    7. Stabilność systemów niecałkowitego rzędu: Twierdzenie Matignona, stabilność praktyczna układu aproksymowanego., stabilność dyskretnych systemów niecałkowitego rzędu.
    8. Modele niecałkowitego rzędu superkondensatorów oraz procesów cieplnych.
    9. Regulator PID niecałkowitego rzędu (FOPID).
    10. Projektowanie układów regulacji niecałkowitego rzędu.
    11. Przykłady.
    12. Kolokwium końcowe z wykładu.

Ćwiczenia laboratoryjne (10h):

Laboratorium obejmuje 2 spotkania po 5 godzin. Tematy ćwiczeń laboratoryjnych:
1. Aproksymacje ciągłe układów niecałkowitego rzędu (ORA i Charefa)
2. Aproksymacje dyskretne układów niecałkowitego rzędu (dyskretny operator GL, aproksymacje PSE i CFE).
3. Modele niecałkowitego rzędu procesu przewodnictwa cieplnego w ośrodku jednowymiarowym oraz systemu elektrycznego ogrzewania powietrza w pomieszczeniu.
4. Zamknięty układ regulacji z ułamkowym regulatorem PID (FOPID) dla obiektu z opóźnieniem.
5. Kolokwium końcowe z laboratorium.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Tradycyjny wykład, prezentacje przygotowane z użyciem PowerPoint lub LaTeX. Obowiązkowe sporządzanie notatek.
  • Ćwiczenia laboratoryjne: Zajęcia laboratoryjne prowadzone na komputerach z wykorzystaniem środowiska MATLAB/SIMULINK.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zaliczenie wykładu odbywa się na podstawie oceny z kolokwium wykładowego. Kolokwium wykładowe obejmuje zagadnienia teoretyczne z zakresu wykładu, niezbędne do samodzielnej realizacji zadań podczas laboratorium. Zaliczenie kolokwium wykładowego jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do laboratorium.

Zaliczenie laboratorium odbywa się na podstawie kolokwium końcowego z zakresu zajęć. Kolokwium końcowe obejmuje zagadnienia związane z implementacją systemów ułamkowych w środowisku MATLAB/SIMULINK. Jest ono wykonane z użyciem środowiska MATLAB.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Wykład obejmuje 3 bloki po 5 godzin, następnie po zakończeniu wykładów w tym samym terminie będą się odbywać laboratoria.
  • Ćwiczenia laboratoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Zajęcia laboratoryjne odbywają się w dwóch blokach po 5 godzin, po zakończeniu wykładów. Podczas zajęć doktoranci samodzielnie wykonują zadania podane w instrukcji, zgodnie ze wskazówkami oraz na podstawie wiedzy zdobytej podczas wykładu.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa to średnia ocen z obu kolokwiów: wykładowego i laboratoryjnego, przy czym obie te oceny muszą być pozytywne.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Umówienie się na kolokwium poprawkowe z prowadzącym w przypadku nieobecności na kolokwium.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

1.Osoby zgłaszające chęć uczestniczenia w zajęciach muszą posiadać podstawową wiedzę z zakresu automatyki, teorii sterowania i modelowania systemów dynamicznych.

2. Dopuszczenie do laboratorium jest możliwe tylko po uzyskaniu pozytywnej oceny z kolokwium wykładowego.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

Notatki z wykładów i laboratorium.

R. Caponetto, G. Dongola, L. Fortuna, and I. Petras. Fractional order systems: Modeling and Control Applications. In: Leon O. Chua, editor, World Scientific Series on Nonlinear Science,University of California, Berkeley, 2010.

T. Kaczorek and K. Rogowski. Fractional Linear Systems and Electrical Circuits. Bialystok University of Technology, Bialystok, 2014.

Ostalczyk P. (2016) Discrete Fractional Calculus. Applications in control and image processing, Series in Computer Vision, vol. 4, World Scientific Publishing 2016.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

A memory-efficient noninteger-order discrete-time state-space model of a heat transfer process / Krzysztof OPRZĘDKIEWICZ, Wojciech MITKOWSKI // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science ; ISSN 1641-876X. — 2018 vol. 28 no. 4, s. 649–659.

A new algorithm for a CFE-approximated solution of a discrete-time noninteger-order state equation / K. OPRZĘDKIEWICZ, R. Stanisławski, E. Gawin, W. MITKOWSKI // Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences ; ISSN 0239-7528. — 2017 vol. 65 no. 4, s. 429–437.

Modeling heat distribution with the use of a non-integer order, state space model / Krzysztof OPRZĘDKIEWICZ, Edyta Gawin, Wojciech MITKOWSKI // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science ; ISSN 1641-876X. — 2016 vol. 26 no. 4, s. 749–756.

The practical stability of the discrete, fractional order, state space model of the heat transfer process / Krzysztof OPRZĘDKIEWICZ, Edyta Gawin // Archives of Control Sciences ; ISSN 1230-2384. — 2018 vol. 28 no. 3, s. 463–482. — Bibliogr. s. 480–482

The fractional order PID control of the forced air heating system / Krzysztof OPRZĘDKIEWICZ, Maciej PODSIADŁO // PAR Pomiary Automatyka Robotyka ; ISSN 1427-9126. — 2019 R. 23 nr 1, s. 5–10

Informacje dodatkowe:

Brak.