Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Wybrane modele matematyki dyskretnej
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
ZSDA-3-0134-s
Wydział:
Szkoła Doktorska AGH
Poziom studiów:
Studia III stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Szkoła Doktorska AGH
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski i Angielski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Foryś Wit (foryswit@wms.mat.agh.edu.pl)
Dyscypliny:
matematyka, nauki fizyczne
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Zajęcia prezentują wybrane modele matematyki dyskretnej, a mianowicie:
1. automaty skończenie stanowe i aktualne problemy tej teorii
2. sieci Petriego i możliwości ich zastosowań
3. automaty komórkowe
4. przesunięcia (shifty) – modele dynamiki symbolicznej

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna modele matematyczne prezentowane na wykładzie SDA3A_W02 Egzamin
M_W002 Zna problematykę, charakteryzacje i własności automatów skończonych, automatów ze stosem i możliwości ich zastosowań SDA3A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W003 Zna problematykę, charakteryzacje i własności sieci Petriego oraz możliwości ich zastosowań SDA3A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W004 Zna problematykę, charakteryzacje i własności automatów komórkowych i możliwości zastosowań SDA3A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W005 Zna problematykę, własności przesunięć podstawieniowych i typu sofic oraz możliwości zastosowań SDA3A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi samodzielnie zilustrować różne typy dynamiki poprzez konstrukcję odpowiednich modeli SDA3A_U01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U002 Potrafi wskazać związki pomiędzy rodzajami zachowań dynamicznych a poznanymi modelami SDA3A_U02, SDA3A_U01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Potrafi samodzielnie wykorzystać wyszukaną przez siebie literaturę SDA3A_K01, SDA3A_K02 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna modele matematyczne prezentowane na wykładzie + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna problematykę, charakteryzacje i własności automatów skończonych, automatów ze stosem i możliwości ich zastosowań + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna problematykę, charakteryzacje i własności sieci Petriego oraz możliwości ich zastosowań + + - - - - - - - - -
M_W004 Zna problematykę, charakteryzacje i własności automatów komórkowych i możliwości zastosowań + + - - - - - - - - -
M_W005 Zna problematykę, własności przesunięć podstawieniowych i typu sofic oraz możliwości zastosowań + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi samodzielnie zilustrować różne typy dynamiki poprzez konstrukcję odpowiednich modeli + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi wskazać związki pomiędzy rodzajami zachowań dynamicznych a poznanymi modelami + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Potrafi samodzielnie wykorzystać wyszukaną przez siebie literaturę + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 122 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 25 godz
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 15 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 2 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 20 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
  1. modele dyskretne I – automaty skończone

    1. Automaty skończenie stanowe, automaty ze stosem – procesy modelowane tymi automatami, własności, problem synchronizacji, przykłady zastosowań
    2. Hipoteza Cernego,
    3. Road coloring problem

  2. modele dyskretne II – sieci Petriego

    4. Sieci Petriego – modelowanie procesów równoległych.
    5. Analiza sieci Petriego; równania stanu; warunki typu wkw gwarantujące określone własności dynamiczne
    6. Klasyfikacja sieci Petriego;
    7. Sieci Petriego – modelowanie, analiza i zarządzanie systemami produkcyjnymi -case study

  3. modele dyskretne III – automaty komórkowe

    8. Automaty komórkowe – procesy modelowane tymi automatami
    9. Automaty komórkowe 0 wymiarowe; entropia Shannona; funkcja Ulama
    10. Automaty komórkowe 1 wymiarowe; prawa jako jądro konwolucji; przykłady
    11. Automaty komórkowe 2 wymiarowe; ”The game of live”

  4. modele dyskretne IV – dynamika symboliczna

    12. dynamika symboliczna, własności kombinatoryczne, topologiczne, entropia
    13. Przesunięcia (shift) – definicje równoważne; aspekty kombinatoryczne; topologia metryczna. Języki przesunięć. Przykłady i zastosowania.
    14. Przesunięcia typu sofic. Reprezentacja grafowa. Nieredukowalność. . Przesunięcia podstawieniowe. Własności.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
modele dyskretne I, II, III, IV

ćwiczenia są powiazane z wykładem i obejmują te same tematy.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: wyklad z wykorzystaniem technik i metod multimedialnych.
  • Ćwiczenia audytoryjne: praca nad wskazaną literaturą - wspólna z wykładowcą.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

egzamin – egzamin ustny lub przygotowanie projektu pisemnego (do wyboru)
ćwiczenia – aktywność; ocena opracowanego problemu

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Ocena końcowa (OK) jest oceną z egzaminu / średnią ocen z ćwiczeń i egzaminu (gdy uruchomione są ćwiczenia)
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: opracowywanie zadanych problemów - projektów indywidualnie lub w grupach
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa (OK) jest oceną z egzaminu / średnią ocen z ćwiczeń i egzaminu (gdy uruchomione są ćwiczenia)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

konsultacje w ustalonym terminie; kontakt mailowy.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Ukończenie studiów I i II stopnia

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. D. Lind and B. Marcus, An introduction to symbolic dynamics
and coding, Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
2. H. Xie, Gramatical Complexity and One-dimensional Dynamical
Systems, Directions in Chaos. World Scientific, Singapore, 1996.
3. P. Kurka, Topological and symbolic dynamics, Cours
Specialises [Specialized Courses], 11. Societe Mathematique de France, Paris, 2003
4. T.Murata, Petri Nets: Properties, Analysis and Applications, Proceedings of the IEEE, 2000
5. M. Delorme, J. Mazoyer, Cellular Automata: A Parallel Model, Kluwer Academic Publishers,
1999
6. M.Foryś, W.Foryś, Teoria automatów i języków formalnych – AOW EXIT, Warszawa 2005

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. W.Foryś, P.Oprocha, Infinite traces and symbolic dynamics, Theory of Comp. Systems, 45 (2009) 133-149
2. W.Foryś, J.Matyja, On One-sided, D-chaotic Cellular Automata without Fixed Points, having Continuum of Periodic Points with Period 2 and Topological Entropy log(p) for any Prime p, Entropy, vol. 16, 2014 pp. 5601-5617
3. W. Forys, J. Matyja , On One-sided, Topologically Mixing and Strongly Transitive CA with a Continuum of Period-two Points, Journal of Cellular Automata 11, 399-424, 2016
4. W.Foryś, Asymptotic behaviour of bi-infinite words, RAIRO – Theoretical Informatics and Applications, 38, 2004,pp. 27-48
5. W.Foryś, T.Krawczyk, An algorithmic approach to the problem of a semiretract base, Theoretical Computer Science, vol.369, 2006, pp.314-322
6. W.Foryś, Retractions and retracts of free topological monoids, Intern.J. Comp. Mathematics vol.83, 2006 pp. 21-26

Informacje dodatkowe:

Brak