Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Zastosowanie klasycznej i uogólnionej symetrii do konstrukcji rozwiązań nieliniowych równań różniczkowych fizyki matematycznej
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
ZSDA-3-0251-s
Wydział:
Szkoła Doktorska AGH
Poziom studiów:
Studia III stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Szkoła Doktorska AGH
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski i Angielski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Tsyfra Iwan (tsyfra@agh.edu.pl)
Dyscypliny:
matematyka, nauki fizyczne
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Doktoranci zdobywają wiedzę o zastosowaniu teorii symetrii do równań różniczkowych

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Rozumie znaczenie terminu grupa symetrii równania różniczkowego oraz rozwiązania niezmienniczego SDA3A_W02, SDA3A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W002 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii grupowej równań różniczkowych SDA3A_W03, SDA3A_W02 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W003 Zna metodę redukcji równań cząstkowych za pomocą operatorów symetrii uogólnionej SDA3A_W03 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi znałeżć generator infinitezymalny grupy Liego przekształceń punktowych SDA3A_U01, SDA3A_U03 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U002 Rozumie w jaki sposób symetria uogólniona może być wykorzystana dla konsrukcji rozwiązań równań różniczkowych SDA3A_U01, SDA3A_U03 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Rozumie znaczenie terminu grupa symetrii równania różniczkowego oraz rozwiązania niezmienniczego + - - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii grupowej równań różniczkowych + - - - - - - - - - -
M_W003 Zna metodę redukcji równań cząstkowych za pomocą operatorów symetrii uogólnionej + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi znałeżć generator infinitezymalny grupy Liego przekształceń punktowych - + - - - - - - - - -
M_U002 Rozumie w jaki sposób symetria uogólniona może być wykorzystana dla konsrukcji rozwiązań równań różniczkowych - + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 116 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 24 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
Zastosowanie klasycznej i uogólnionej symetrii do konstrukcji rozwiązań nieliniowych równań różniczkowych fizyki matematycznej

1. Lokalne grupy Liego transformacji. Przekształcenia infinitezymalne.Pierwsze fundamentalne twierdzenie Liego. Układ równań Liego.
2. Niezmienniki grupy Liego i rozmaitości niezmiennicze. Kryterium infinitezymalne niezmienniczości rozmaitości.
3. Teoria przedłużenia pól wektorowych na przestrzeń żetów. Niezmienniczość równań różniczkowych cząstkowych względem przekształceń punktowych. Kryterium Liego niezmienniczości równań różniczkowych cząstkowych. Równania określające. Algebra Liego.
4. Grupy niezmienniczości i rozwiązania niezmiennicze liniowych i nieliniowych równań Fizyki Matematycznej. Grupowa metoda konstrukcji fundamentalnego rozwiązania równania przewodnictwa ciepła.
5. Uogólnienie klasycznej niezmienniczości Liego równań różniczkowych. Niezmienniczość warunkowa. Kryterium infinitezymalne niezmienniczości warunkowej równań różniczkowych.
6. Warunkowo niezmiennicze rozwiązania nieliniowego równania fałowego,
równania Fishera oraz innych równań ewolucyjnych.
7. Przekształcenia styczne skończonego rzędu. Niezmienniczość równań różniczkowych cząstkowych względem grup przekształceń Liego-Backlunda. Niezmienniczość liniowych równań różniczkowych zwyczajnych i nieliniowe rozdzielenie zmiennych w równaniach cząstkowych. Grupowa redukcja zagadnienia Cauchego dla nieliniowego równania ewolucyjnego cząstkowego do zagadnienia Cauchego dla układu równań różniczkowych zwyczajnych.
8. Nieskończenie wymiarowa algebra Liego i całkowalność nieliniowych równań Fizyki
Matematycznej. Operatory rekursji, prawa zachowania, Pary Laksa.Przykłady równań Liouville’a, Burgersa, Kortewega-de Vriesa, Kadomtseva-Petwiaszwili’ego, Nizhnyka-Novikova-Veselova.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Zastosowanie klasycznej i uogólnionej symetrii do konstrukcji rozwiązań nieliniowych równań różniczkowych fizyki matematycznej

Zajęcia ćwiczeniowe

Ilustracja tematów prezentowanych podczas wykładów. Dyskusja i rozwiązywane problemów ilustrujących treści przekazywane na wykładach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie klasycznego wykładu tablicowego
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych doktoranci na tablicy rozwiązują konkretne problemy i przykłady
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest aktywność na zajęciach, dopuszczalne są trzy nieobecności (na wykładach / ćwiczeniach).

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Nie określono
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Nie określono
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa zależeć będzie przede wszystkim od oceny egzaminu i aktywności na zajęciach, zarówno na wykładach jak i ćwiczeniach,

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Zapoznanie się z materiałem dotyczącym tematu omawianego na zajęciach, na których student był nieobecny.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Podstawowa wiedza z zakresu analizy matematycznej i równań różniczkowych zwyczajnych

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Olver P. Applications of Lie groups to differential equations, N.Y., Springer-Verlag, 1986
2. Andersen R.L., Ibragimov N. H. Lie – Backlund transformations in applications, SIAM, Philadelphia, 1979.
3. Bluman G.W., Kumei S. Symmetries and differential equations. N.Y., Springer-Verlag, 1989

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Fushchich W.I., Tsifra I.M. on a reduction and solutions of nonlinear wave equations with broken symmetry, J. Phys. A: Math. Gen. 1987, v.20, no. 2, L45-L48
2. Zhdanov R.Z., Tsyfra I.M. Reduction of differential equations and conditional symmetry, Ukraїn. Math. Zh., 1996, v.48, no. 5, 595-602, translation in Ukrainian Math. J. 1997, v.48, no. 5, 661-670
3. Zhdanov R.Z., Tsyfra I.M. and Popovych R.O.A precise definition of reduction of partial differential equations, J. Math. Anal. Appl. 1999, v.238, 101—123
4.Tsyfra I., Messina A., Napoli A., Tretynyk V., On new ways of group methods for reduction of evolution-type equations, J. Math. Anal. Appl. 2005, v.307, no. 2, 724-735
5.Tsyfra I., Czyzycki T., Nonpoint symmetry and reduction of nonlinear evolution and wave type equations, Abstr. Appl. Anal. 2015, Art. ID181275, p.1-6

Informacje dodatkowe:

Brak