Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Teoria ergodyczna
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
ZSDA-3-0254-s
Wydział:
Szkoła Doktorska AGH
Poziom studiów:
Studia III stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Szkoła Doktorska AGH
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Angielski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
prof. dr hab. Oprocha Piotr (oprocha@agh.edu.pl)
Dyscypliny:
matematyka
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

The lecture is introduction to ergodic theory. The aim of classes is to increase understanding of basic properties and definitions presented during lecture, by solving short problems.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Student knows main measure-theoretic tools used in modern theory of dynamical systems. SDA3A_W02
M_W002 Student is aware of main research directions in modern ergodic theory, and has sufficient knowledge to perform his own research in this field. SDA3A_W01
Umiejętności: potrafi
M_U001 Student has sufficient knowledge to understand research results at the edge of ergodic theory and dynamical systems. SDA3A_U02
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Student is able to apply advanced methods of ergodic theory to solve specific problems. SDA3A_U01 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Student knows main measure-theoretic tools used in modern theory of dynamical systems. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student is aware of main research directions in modern ergodic theory, and has sufficient knowledge to perform his own research in this field. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student has sufficient knowledge to understand research results at the edge of ergodic theory and dynamical systems. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student is able to apply advanced methods of ergodic theory to solve specific problems. + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 107 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 10 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Measure preserving transformations. Poincare recurrence theorem.
2. Invariant and ergodic measures. Notions of mixing.
3. Koopman operator and von Neumann ergodic theorem.
4. Birkhoff ergodic theorem.
5. Isomorphisms and spectral properties.
6. Invariant measures for continuous maps.
7. Entropy (metric and topological). Variational principle.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):

Students will apply new techniques, theorems and constructions learned during lectures to solve a given problems.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Classical lecture on blackboard.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Presentation and discussion on correctness of solutions. Comparison of different solving techniques used by various students.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Students solve exercises given on lecture and present own solutions during classes. On that basis students are evaluated during classes. Positive mark from classes entitles to oral exam.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Nie określono
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Students present own solutions to problems provided during lecture.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Final grade is a weighted average of exam (0.5) classes (0.5)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

The student should report to the lecturer to determine the individual way of catching up.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Basic knowledge of probability theory (probability measures) and mathematical analysis.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.

K. Petersen, Ergodic theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.

W. Parry, Entropy and generators in ergodic theory,W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1969.

M. Einsiedler, T. Ward, Ergodic Theory with a view towards Number Theory, Springer-Verlag 2010.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:
P. Oprocha, P. Potorski, P. Raith, “Mixing properties in expanding Lorenz maps”, Adv. Math., 343 (2019), 712-755.

J. Boroński, J. Kupka and P. Oprocha, “Mixing completely scrambled system exists”, Erg. Th. Dynam. Syst., 39 (2019), 62-73.

P. Oprocha, “Double minimality, entropy and disjointness with all minimal systems”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 39 (2019), 263—275.

C. Good, P. Oprocha, M. Puljiz, “Shadowing, asymptotic shadowing and s-limit shadowing”, Fund. Math., 244 (2019), 287-312.

J. Boroński, A. Clark and P. Oprocha, “A compact minimal space Y such that its square YxY is not minimal”, Adv. Math., 335 (2018), 261-275.

W. Brian, P. Oprocha,“Ultrafilters and Ramsey-type shadowing phenomena in topological dynamics”, Israel J. Math., 227 (2018), 423-453.

Y. Dong, P. Oprocha and X. Tian, “On the irregular points for systems with the shadowing property”, Erg. Th. Dynam. Syst.,28 (2018), 2108-2131.

Informacje dodatkowe:

Brak