Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Elementy topologii różniczkowej
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
ZSDA-3-0257-s
Wydział:
Szkoła Doktorska AGH
Poziom studiów:
Studia III stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Szkoła Doktorska AGH
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Płachta Leonid (lplachta@wms.mat.agh.edu.pl)
Dyscypliny:
informatyka, matematyka, nauki fizyczne
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

wykład prezentuje podstawowe pojęcia i twierdzenia z topologii różniczkowej w nowoczesnym ujęciu które są pomocnicze i mogą być zastosowane w topologii geometrycznej, układach dynamicznych i innych dziedzinach matematyki

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia topologii różniczkowej (rozmaitość gładka, przykłady rozmaitości gładkich, odwzorowanie gładkie rozmaitości, rozmaitość i wiązka styczna, zanurzenie rozmaitości, topologia w przestrzeni gładkich odwzorowań rozmaitości, twierdzenie Sarda, twierdzenie Whitney’a, pole wektorowe, funkcja Morse’a, singularność pola wektorowego, jednoparametryczna rodzina dyfeomorfizmów, stopień odwzorowania, otoczenie tubularne) SDA3A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W002 Posiada wiedzę na temat struktury różniczkowej na rozmaitościach i teorii Morse'a, Zna przykłady zastosowania topologii różniczkowej w innych dziedzinach matematyki czystej i stosowanej SDA3A_W02, SDA3A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W003 Rozumie znaczenie metod topologii algebraicznej, ogólnej i analizy matematycznej w badaniu gładkich rozmaitości i gładkich odwzorowań między nimi SDA3A_W03, SDA3A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi obliczyć proste przykłady na temat odwzorowań gładkich rozmaitości, stopnia odwzorowania, osobliwości pola wektorowego i grup Liego SDA3A_U01 Aktywność na zajęciach
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić dowody podstawowych twierdzeń topologii różniczkowej i wykorzystując poznaną wiedzę w innych dziedzinach matematyki SDA3A_U02, SDA3A_U01 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia topologii różniczkowej (rozmaitość gładka, przykłady rozmaitości gładkich, odwzorowanie gładkie rozmaitości, rozmaitość i wiązka styczna, zanurzenie rozmaitości, topologia w przestrzeni gładkich odwzorowań rozmaitości, twierdzenie Sarda, twierdzenie Whitney’a, pole wektorowe, funkcja Morse’a, singularność pola wektorowego, jednoparametryczna rodzina dyfeomorfizmów, stopień odwzorowania, otoczenie tubularne) + - - - - - - - - - -
M_W002 Posiada wiedzę na temat struktury różniczkowej na rozmaitościach i teorii Morse'a, Zna przykłady zastosowania topologii różniczkowej w innych dziedzinach matematyki czystej i stosowanej + - - - - - - - - - -
M_W003 Rozumie znaczenie metod topologii algebraicznej, ogólnej i analizy matematycznej w badaniu gładkich rozmaitości i gładkich odwzorowań między nimi + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi obliczyć proste przykłady na temat odwzorowań gładkich rozmaitości, stopnia odwzorowania, osobliwości pola wektorowego i grup Liego - + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić dowody podstawowych twierdzeń topologii różniczkowej i wykorzystując poznaną wiedzę w innych dziedzinach matematyki - + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 152 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 30 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 30 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Мару, atłasy. Gładkie rоzmаitоśсi, lokalne wsрółrzędnе. Рrzуkłаdу.

2. Gładkie оdwzоrоwaniа, punkty regularne odwzorowań. Арrоksуmасjе odwzorowań.

3. Wiązka styczna, struktura różniczkowa na przestrzeniach stycznych,
odwzoгowania gładkie ргzеstгzеni stycznych.

4. Orientacja gładkiej гоzmаitоśсi.

5. Twierdzenie Whitney’a o włożeniu rozmaitości gładkich w przestrzenie Euklidesowe.

6. Submersje, immersje i włożenia гоzmаitоśсi gładkich.

7.Trаnswеrsаlność.

8. Twierdzenie Вrаuеrа о punkcie stałуm.

9. Тwiеrdzеniе Sarda.

10. Gładkie funkcje nа rоzmаitоśсiасh. Punkty krytyczne funkcji.

11. Stopień odwzorowania гоzmаitоśсi gładkich orientowalnych,
jego zastоsоwаnia.

12. Funkcje Morse’a na rozmaitościach gładkich i ich zastosowania. Lemat Morse’a.

13. Pola wektorowe nа gładkich гоzmaitоśсiасh, singularności.

14. Indeks punktu kгytycznego pola wektorowego. Тwiеrdzeniе Poincare-Hopfa

15.Rоdzinа jеdnораrаmеtгусznа dуfеоmоrfizmów. Gładkie potoki na rоzmаitоśсiасh.

16. Przestrzenie topologiczne gładkich odwzorowań rozmaitości.

17. Klasyczne grupy Liego

Ćwiczenia audytoryjne (30h):

ĆWICZENIA AUDYTORYJNE
Rozwiązywanie problemów (głównie teoretycznych) dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach. Rozwiązywanie zadań dotyczących materiału teoretycznego podanego ne wykładach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie klasycznego wykładu tablicowego
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie zaliczenia z ćwiczeń

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Nie określono
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Nie określono
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa (OK) jest średnią ważoną ocen z egzaminu (E) i zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 2/3 x E + 1/3 x A.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Opracowanie materiału wykładu (ćwiczenia) samodzielnie

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Wiedza podstawowych pojęć i twierdzeń w zakresie kursów: 1) algebra , 2) analiza matematyczna, 3)
topologia ogólna+ Topologia II

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Anant R. Shastri, Elements of differential topology, CRC Press, 2011.

2. Th.Broecker & K.Jaenich, Introduction to differential topology, Cambridge
University Press, 2007.

3. Milnor Jоhn, Topology frоm diffеrеntiаl роint of view, Ргinсеtоn Univеrsitу press,
Рrinсеtоn, 1965.

4. Morris W. Hirsch, Differential Topology (Graduate Texts in Mathematics), Springer-Verlag, 1997.

5. C.Munkres, J.R., Elementary differential topology, Ann. Math.Studies, Princeton
University Press, 1966.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. L.Plachta, The combinatorics of gradient-like flows and foliations on closed surfaces:
I.Topological classification, Topology Appl., 2003, vol. 128, Nu.1, 63-91.
2. L.Plachta, Chord diagrams in the classification of Morse-Smale flows
on two-manifolds, in Knot Theory, Banach Center Publications,
vol. 42, PAN, Warszawa, 1998, P.255-273.

Informacje dodatkowe:

Brak