Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Analiza sygnałów niestacjonarnych
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
ZSDA-3-0258-s
Wydział:
Szkoła Doktorska AGH
Poziom studiów:
Studia III stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Szkoła Doktorska AGH
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Dudek Anna (aedudek@agh.edu.pl)
Dyscypliny:
informatyka techniczna i telekomunikacja, inżynieria mechaniczna, matematyka
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Student nabędzie wiedzę i umiejętności w zakresie analizy szeregów cyklostacjonarnych i prawie cyklostacjonarnych, mających liczne zastosowania w telekomunikacji, mechanice, wibroakustyce oraz ekonomii. Dodatkowo student nabędzie umiejętności posługiwania się różnymi metodami bootstrap i wykorzystywania ich do konstrukcji przedziałów ufności dla charakterystyk wspomnianych procesów.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii niestacjonarnych szeregów czasowych o strukturze okresowej i prawie okresowe SDA3A_W01 Egzamin
M_W002 Zna podstawowe metody resamplingowe dla danych niestacjonarnych SDA3A_W02 Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych
M_W003 Zna najważniejsze wyniki zgodności metod resamplingowych dla danych niestacjonarnych SDA3A_W02 Egzamin
Umiejętności: potrafi
M_U001 Umie analizować szeregi cyklostacjonarnie i prawie cyklostacjonarne w dziedzinie czasu i częstotliwości SDA3A_U01, SDA3A_U02 Zaliczenie laboratorium
M_U002 Umie dobrać odpowiednią metodę analizy do rozważanych danych rzeczywistych o charakterze niestacjonarnym, umie szukać rozwiązań w publikacjach naukowych dotyczących rozważanego problemu SDA3A_U01 Zaliczenie laboratorium
M_U003 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania, potrafi szukać rozwiązań w najnowszych publikacjach naukowych SDA3A_U01 Wykonanie ćwiczeń laboratoryjnych
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii niestacjonarnych szeregów czasowych o strukturze okresowej i prawie okresowe + - + - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe metody resamplingowe dla danych niestacjonarnych + - - - - - - - - - -
M_W003 Zna najważniejsze wyniki zgodności metod resamplingowych dla danych niestacjonarnych + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Umie analizować szeregi cyklostacjonarnie i prawie cyklostacjonarne w dziedzinie czasu i częstotliwości - - + - - - - - - - -
M_U002 Umie dobrać odpowiednią metodę analizy do rozważanych danych rzeczywistych o charakterze niestacjonarnym, umie szukać rozwiązań w publikacjach naukowych dotyczących rozważanego problemu - - - - - - - - - - -
M_U003 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania, potrafi szukać rozwiązań w najnowszych publikacjach naukowych - - + - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 35 godz
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 20 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 30 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 3 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
  1. Przypomnienie podstawowych pojęć analizy szeregów stacjonarnych.

    mocna i słaba stacjonarność, trend, sezonowość, autokowariancja, modele ARMA

  2. Analiza spektralna stacjonarnych szeregów czasowych.

    twierdzenie Herglotza, funkcja gęstości spektralnej – przykłady, interpretacja, estymacja

  3. Szeregi cyklostacjonarne – wprowadzenie. Analiza spektralna szeregów cyklostacjonarnych.

    definicja procesu okresowego, przykłady, zastosowania w telekomunikacji i mechanice, charakrerystyki, reprezentacja Fouriera funkcji autokowariancji, wpływ różnych operacji na szeregi okresowe, gęstość spektralna

  4. Szeregi PARMA

    definicja okresowych modeli ARMA, omówienie wszystkich etapów analizy szeregu PARMA

  5. Uogólnienia szeregów cyklostacjonarnych.

    szeregi prawie okresowo skorelowane, uogólnione szeregi prawie okresowo skorelowane, ich charakterystyki oraz podstawowe definicje

  6. Wprowadzenie do metod resamplingowych. Bootstrap danych niezależnych.

    idea bootstrapu, zgodność dla średniej, przykłdy niezgodności, zgodność drugiego rzędu

  7. Bootstrapowe przedziały ufności.

    konstrukcja przedziałów ufności, różne typy przedziałów ufności

  8. Metody bootstrapu blokowego dla szeregów stacjonarnych.

    Metoda Bloków Ruchomych, Metoda Bloków Nienakładających, Kołowa Wersją Metody Bloków Ruchomych, Bootstrap stacjonarny, wynki zgodności dla podstawowych charakterystyk szeregów stacjonarnych

  9. Metody doboru długości bloku w bootstrapie blokowym.

    asymptotyczna efektywność, porównanie asyptotycznych wariancji różnych metod blokowych, metody adaptacyjne

  10. Metody bootstrapu blokowego dla szeregów cyklostacjonarnych i prawie cyklostacjonarnych.

    Uogólniona Metoda Bloków Sezonowych, Rozszerzona Metoda Bloków Ruchomych, wyniki zgodności dla podstawowych charakterysyk

  11. Bootstrap modeli ARMA

    podstawowe algorytmy, dyskusja możliwych uogólnień na szeregi okresowe

  12. Bootstrap w dziedzinie częstotliwości.

    Algorytm bootstrapu w dziedzinie częstotliwości, algorytm bootstrapu dla gęstości spektralnej, wyniki zgodności

  13. Subsampling.

    metoda subsamplingu, rezulaty zgodności dla szeregów stacjonarnych, wyniki zgodności subsamplingu dla różnych charakterystyk szeregów okresowych i prawie okresowych

  14. Subsampling – metody wyboru długości bloku.

    Metoda najmniejszej zmienności, metoda oparta o logarytm kwantyla

  15. Nowa metoda estymacji gęstości spektralnej szeregów niestacjonarnych.

    Metoda estymacji gęstości spektralnej szeregów prawie okresowo skorelowanych o niezerowej funkcji wartości oczekiwanej

Ćwiczenia laboratoryjne (30h):
  1. Analizy szeregów stacjonarnych.

    Analizy szeregów ARMA na danych rzeczywistych, usuwanie trendu i sezonowości, funkcje ACF i PACF

  2. Analiza spektralna stacjonarnych szeregów czasowych.

    Generowanie różnych typów szeregów stacjonarnych, estymacja ich funkcji gęstości spektralnej, omówienie efektu ‘leakage’

  3. Procesy cyklostacjonarne

    Generowanie różnych rodzajów procesów okresowo skorelowanych, estymacja ich charakterystyk

  4. Szeregi PARMA

    Na przykładzie danych rzeczywistych przeprowadzenie pełnej analizy modelu PARMA: identyfikacja, estymacja, prognoza

  5. Uogólnienia szeregów cyklostacjonarnych.

    Generowanie różnych rodzajów procesów prawie okresowo skorlowanych, estymacja ich charakterystyk

  6. Projekt końcowy

    Obrona projektów końcowych

  7. Bootstrap danych niezależnych. Bootstrapowe przedziały ufności.

    Kodowanie bootstrapu danych niezależnych, analiza rozkładu statystyki bootstrapowej. Obliczenie różnych rodzajów przedziałów ufności dla różnych charakterystyk, porównanie i interpretacja wyników

  8. Metody bootstrapu blokowego dla szeregów stacjonarnych.

    Kodowanie algorytmów metod bootstrapu blokowego dla szeregów stacjonarnych. Estymacja średniej szeregu, konstrukcja przedziałów ufności

  9. Metody doboru długości bloku w bootstrapie blokowym.

    Porównanie działania algorytmów blokowych dla różnych rodzajów długości bloków, obliczanie rzeczywistych prawdopodobieństw pokrycia

  10. Bootstrap modeli ARMA

    Konstrukcja bootstrapowych estymatorów parametrów modelu ARMA

  11. Metody bootstrapu blokowego dla szeregów cyklostacjonarnych i prawie cyklostacjonarnych.

    Kodowanie algorytmów metod bootstrapu blokowego dla szeregów cyklostacjonarnych i prawie cyklostacjonarnych.Estymacja charakterystyk w dziedzinie czasu i częstotliwości, konstrukcja przedziałów ufności

  12. Bootstrap w dziedzinie częstotliwości.

    Algorytm bootstrapu w dziedzinie częstotliwości, zastosowanie do danych rzeczywistych

  13. Subsampling.

    Użycie algorytmu subsamplingowego do estymacji średniej szeregów stacjonarnych, porównanie wyników z bootstrapem blokowym

  14. Subsampling danych niestacjonarnych.

    Użycie algorytmu subsamplingowego do estymacji charakterystyk szeregów cyklostacjonarnych, porównanie wyników z bootstrapem blokowym

  15. Subsampling – metody wyboru długości bloku.

    Znajdowanie optymalnych długości bloków przy użyciu różnych metod adaptacyjnych

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Nie określono
  • Ćwiczenia laboratoryjne: Nie określono
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych. W przypadku braku zaliczenia laboratorium, studentowi przysługuje druga możliwość obrony projektu. Ocena z ćw. laboratoryjnych jest obliczana na podstawie aktywności podczas zajęć oraz oceny z projektu. Możliwa jest dwukrotna nieusprawiedliwiona nieobecność podczas ćw. lab.
Egzamin ustny obejmuje zagadnienia przedstawione na wykładzie.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Obecność nieobowiązkowa.
  • Ćwiczenia laboratoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Obecność obowiązkowa, dopuszczalne 2 nieusprawiedliwione nieobecności.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa obliczana jako średnia ważona z oceny z egzaminu oraz oceny z ćwiczeń laboratoryjnych. Ocena z ćwiczeń labolatoryjnych zależna od przygotowania i zaprezentowania rozwiązania problemu. Waga oceny z laboratorium = 0,5. Waga oceny z egzaminu ustnego = 0,5.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student nadrabia zaległości we własnym zakresie.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Podstawowa znajomość statystyki oraz programowania.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

Brockwell P.J. and Davis, R.A. (1991) Time Series Theory and Methods. 2nd Edition, Springer-Verlag, New York.

Hurd, H.L., Miamee, A.G. (2007). Periodically Correlated Random Sequences: Spectral. Theory and Practice. Wiley.

Lahiri, S.N. (2003) Resampling Methods for Dependent Data, Springer, New York.

Napolitano, A. (2012). Generalizations of Cyclostationary Signal Processing: Spectral Analysis and applications. Wiley-IEEE Press.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

A.E. Dudek, J. Le±kow, E. Paparoditis and D. Politis (2014). A generalized block bootstrap for seasonal time series, J. Time Ser. Anal., 35, 89-114.

D. Dehay, A. Dudek and J. Le±kow (2014). Subsampling for continuous time nonstationary stochastic processes, J. Stat. Plan. Inf., 150, 142-158.

A.E. Dudek, M. Maiz and M. Elbadaoui (2014). Generalized Seasonal Block Bootstrap in frequency analysis of cyclostationary signals, Signal Process., 104C, 358-368.

A.E. Dudek (2015). Circular block bootstrap for coefficients of autocovariance function of almost periodically correlated time series, Metrika, 78(3), 313-335

A.E. Dudek, E. Paparoditis and D. Politis (2016). Generalized Seasonal Tapered Block Bootstrap, Statistics and Probability Letters, 115, 27-35.

A.E. Dudek, H. Hurd and W. Wójtowicz (2016). Periodic autoregressive moving average methods based on Fourier representation of periodic coefficients, Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics,
8(3), 130-149.

A.E. Dudek (2018). Block bootstrap for periodic characteristics of periodically correlated time series. Journal of Nonparametric Statistics, 30(1), 87-124.

D. Dehay, A.E. Dudek and M. Elbadaoui (2018). Bootstrap for almost cyclostationary processes with jitter effect, Digital Signal Processing, 73, 93-105.

Informacje dodatkowe:

Brak