Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Operatory Markova w teorii układów dynamicznych
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
ZSDA-3-0259-s
Wydział:
Szkoła Doktorska AGH
Poziom studiów:
Studia III stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Szkoła Doktorska AGH
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Guzik Grzegorz (guzik@agh.edu.pl)
Dyscypliny:
automatyka, elektronika i elektrotechnika, informatyka, informatyka techniczna i telekomunikacja, matematyka, nauki fizyczne
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Wykład dotyczy roli metod opartych o badanie długoterminowego zachowania operatorów Markova na przestrzeniach miar borelowskich określonych na przestrzeniach polskich. Operatory te mają zastosowanie w badaniu procesów losowych generowanych przez iterowane układy funkcyjne z prawdopodobieństwami czy przez równania stochastyczne.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu teorii operatorów Markova na miarach i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć SDA3A_W02 Egzamin
M_W002 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu procesów losowych generowanych przez iterowane układy funkcyjne pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć SDA3A_W02
M_W003 Student zna kryteria asymptotycznej stabilności operatorów Markova i rozumie co oznacza istnienie jedynej miary niezmienniczej dla takich operatorów SDA3A_W02
Umiejętności: potrafi
M_U001 Student potrafi zastosować powyższe kryteria w wybranych modelach biologicznych SDA3A_U02
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu teorii operatorów Markova na miarach i rozumie pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć + - - - - - - - - - -
M_W002 Student zna podstawowe pojęcia z zakresu procesów losowych generowanych przez iterowane układy funkcyjne pytania i problemy sformułowane przy użyciu tych pojęć + - - - - - - - - - -
M_W003 Student zna kryteria asymptotycznej stabilności operatorów Markova i rozumie co oznacza istnienie jedynej miary niezmienniczej dla takich operatorów + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi zastosować powyższe kryteria w wybranych modelach biologicznych - - - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 80 godz
Punkty ECTS za moduł 3 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 45 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
  1. Przestrzenie miar.

    Miary borelowskie na przestrzenaich polskich.
    Zbieżność miar- topologia słabej zbieżności, norma Fortet-Mouriere’a, norma Wassersteina.
    Twierdzenie Aleksandrowa.

  2. Operatory Markova na miarch.

    Operatory regularne- operator dualny.
    Operatory generowane przez funkcje przejścia.

  3. Operatory przejścia dla procesów losowych

    Procesy indukowane przez iterowane układy funkcyjne ze stałymi prawdopodobieństwami
    Procesy indukowane przez iterowane układy funkcyjne z prawdopodobieństwami zależnymi od położenia

  4. Miary ergodyczne

    Istnienie i jedyność.
    Nośniki miar ergodycznych.
    Wybrane kryteria asymptotycznej stabilności.

  5. Zastosowanie w wybranych modelach biologicznych
Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład: lektura, rozwiązywanie przykładowych problemów
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Brak dodatkowych warunków

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Student bierze udział w prowadzonym wykładzie.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena z egzaminu

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Cotygodniowe konsultacje

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Elementy teorii miary i całki, elementy rachunku prawdopodobieństwa i analizy funkcjonalnej

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

R. Zaharopol, Invariant Probabilities of Transition Functions, Springer 2014
R. zaharopol, Invariant Probabilities of Markov-Feller Operators and Their Supports, Springer 2005
T. Szarek, Invariant measures for nonexpansive Markov operators on Polish spaces, Dissertationes Math. 2004
A Lasota, M. C. Mackey, Chaos, Fractals and Noise, Springer 1994

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

G. Guzik, On construction of asymptoticaly stable iterated function systems with probabilities, Stochastic Anal. Appl. 34 (2015)

Informacje dodatkowe:

Egzamin ustny