Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Algebra i rachunek różniczkowy
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
ZZIP-1-101-s
Wydział:
Zarządzania
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Zarządzanie i Inżynieria Produkcji
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Prowadzący moduł:
Wójtowicz Tomasz (twojtow@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Moduł ma na celu zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami algebry liniowej i rachunku różniczkowego.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu geometrii analitycznej. ZIP1A_W02 Egzamin
M_W002 podstawowe definicje i twierdzenia rachunku różniczkowego ZIP1A_W02 Egzamin
M_W003 podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu algebry liniowej. ZIP1A_W02 Egzamin
Umiejętności: potrafi
M_U001 rozwiązywać układy równań liniowych i proste równania macierzowe. ZIP1A_U01 Kolokwium,
Egzamin
M_U002 zastosować rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych. ZIP1A_U01 Kolokwium,
Egzamin
M_U003 obliczać granice i pochodne funkcji jednej i wielu zmiennych. ZIP1A_U01 Kolokwium,
Egzamin
M_U004 rozwiązywać równania wielomianowe w zbiorze liczb zespolonych. ZIP1A_U01 Kolokwium,
Egzamin
M_U005 rozwiązywać typowe zadania z geometrii analitycznej. ZIP1A_U01 Kolokwium,
Egzamin
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 wykorzystywania źródeł informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności. ZIP1A_K01 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
75 45 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu geometrii analitycznej. + - - - - - - - - - -
M_W002 podstawowe definicje i twierdzenia rachunku różniczkowego + - - - - - - - - - -
M_W003 podstawowe definicje i twierdzenia z zakresu algebry liniowej. + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 rozwiązywać układy równań liniowych i proste równania macierzowe. - + - - - - - - - - -
M_U002 zastosować rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych. - + - - - - - - - - -
M_U003 obliczać granice i pochodne funkcji jednej i wielu zmiennych. - + - - - - - - - - -
M_U004 rozwiązywać równania wielomianowe w zbiorze liczb zespolonych. - + - - - - - - - - -
M_U005 rozwiązywać typowe zadania z geometrii analitycznej. - + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 wykorzystywania źródeł informacji w celu doskonalenia wiedzy i umiejętności. - + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 152 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 75 godz
Przygotowanie do zajęć 40 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 35 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (45h):

1. Algebra macierzy: rodzaje macierzy, działania i ich własności.
2. Wyznacznik macierzy kwadratowej i jego własności. Rząd macierzy i macierz odwrotna.
3. Układy równań liniowych i sposoby ich rozwiązywania. Równania macierzowe.
4. Wartości własne i wektory własne.
5. Zbiór liczb zespolonych: definicja, własności, działania. Postać trygonometryczna liczby zespolonej i jej interpretacja geometryczna. Równania wielomianowe w zbiorze liczb zespolonych.
6. Elementy geometrii analitycznej: wektory w R3, kombinacja liniowa wektorów, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. Prosta i płaszczyzna w R3.
7. Podstawowe pojęcia związanych z funkcjami: dziedzina, przeciwdziedzina, miejsca zerowe, monotoniczność, parzystość, okresowość, ograniczoność, injektywność, surjektywność, bijektywność. Funkcja złożona, funkcja odwrotna, funkcje cyklometryczne.
8. Ciągi liczbowe. Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Monotoniczność i granica ciągu.
9. Szeregi liczbowe: warunek konieczny zbieżności szeregu, kryteria zbieżności.
10. Granica funkcji i jej własności. Asymptoty wykresu funkcji.
11. Ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych.
12. Pochodna funkcji w punkcie. Interpretacja geometryczna, fizyczna i ekonomiczna pochodnej. Funkcja pochodna, pochodne wyższych rzędów. Własności funkcji różniczkowalnych. Twierdzenia de l’Hospitala.
13. Pochodna a monotoniczność i ekstrema funkcji. Warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
14. Zastosowanie pochodnej do obliczania wartości przybliżonych.
15. Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość. Pochodna cząstkowa i kierunkowa. Różniczka zupełna. Ekstrema.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):

1. Działania na macierzach.
2. Obliczanie i własności wyznacznika macierzy kwadratowej. Rząd macierzy i macierz odwrotna.
3. Rozwiązywanie układów równań liniowych. Równania macierzowe.
4. Obliczanie wartości własnych i wektorów własne.
5. Działania na liczbach zespolonych. Postać trygonometryczna liczby zespolonej i jej interpretacja geometryczna. Równania wielomianowe w zbiorze liczb zespolonych.
6. Elementy geometrii analitycznej: wektory w R3, kombinacja liniowa wektorów, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. Prosta i płaszczyzna w R3.
7. Obliczanie granic ciągów.
8. Szeregi liczbowe: warunek konieczny zbieżności szeregu, kryteria zbieżności.
9. Granica funkcji i jej własności. Asymptoty wykresu funkcji.
10. Badanie ciągłości funkcji. Własności funkcji ciągłych.
11. Obliczanie pochodnej funkcji. Interpretacja geometryczna, fizyczna i ekonomiczna pochodnej. Funkcja pochodna, pochodne wyższych rzędów. Własności funkcji różniczkowalnych. Twierdzenia de l’Hospitala.
12. Badanie monotoniczności i ekstremów funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
13. Zastosowanie pochodnej do obliczania wartości przybliżonych.
14. Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość. Pochodna cząstkowa i kierunkowa. Różniczka zupełna. Ekstrema.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści przekazywane są w formie wykładu wzbogaconego o prezentacje odnoszące się wybranych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest wcześniejsze zaliczenie ćwiczeń.

Ocena z ćwiczeń jest ustalana na podstawie wyników kolokwiów i aktywności na zajęciach. Liczba kolokwiów jest ustalana przez prowadzącego ćwiczenia.

W przypadku nieuzyskania zaliczenia z ćwiczeń w terminie podstawowym student ma prawo do dwukrotnego zaliczania ćwiczeń w terminach poprawkowych ustalonych przez prowadzącego ćwiczenia pod warunkiem wcześniejszego wyrównania ew. zaległości powstałych wskutek nieobecności na zajęciach.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Do zaliczenia przedmiotu konieczne jest otrzymanie co najmniej dostatecznej oceny (3,0) zarówno z ćwiczeń jak i egzaminu.
Ocena końcowa obliczana, jako średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z wszystkich terminów zaliczeń i wszystkich terminów egzaminu. W przypadku, gdy średnia ta jest mniejsza niż 3, ocena końcowa jest równa 3,0.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Tryb wyrównania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach ustala prowadzący zajęcia uwzględniając specyfikę oraz wielkość powstałych zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolters Kluwer Business, Warszawa 2011.
2. Gurgul H., Suder M., Wolak J., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 1 i tom 2, Kraków 2007.
3. Gurgul H., Suder M., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 3, Kraków 2008.
4. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach cz. I, cz. II, PWN, Warszawa 2008.
5. Stankiewicz.W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz. A i cz. B PWN 1986.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, wyd. Wolters Kluwer Business, Warszawa 2011.
Gurgul H., Suder M., Wolak J., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 1 i tom 2, Kraków 2007.
Gurgul H., Suder M., Matematyka dla studentów zarządzania, wyd. AGH, tom 3, Kraków 2008.

Informacje dodatkowe:

Ogólne warunki uczestnictwa i zaliczenia przedmiotu określa Regulamin Studiów.